На какой минимальный отдаленность приблизилась альфа-частица к ядру атома калия, если сила отталкивания между ними

Edinorog

3

Для решения данной задачи, нам понадобятся сведения о силе взаимодействия между альфа-частицей (ядерным адроном) и ядром атома. Найдем расстояние, с которого альфа-частица приблизилась к ядру калия.

Мы можем воспользоваться законом Кулона для расчета силы взаимодействия между двумя электрически заряженными частицами:

\[F = \frac{{k \cdot q_1 \cdot q_2}}{{r^2}}\]

где F - сила взаимодействия, k - постоянная Кулона, \(q_1\) и \(q_2\) - заряды частиц, r - расстояние между частицами.

В этой задаче дана сила отталкивания между альфа-частицей и ядром атома калия, которая равна 100 h.
\(F = 100 \, h = 100 \cdot 10^{-34} \, \text{Дж}\)

Для альфа-частицы (ядро гелия) \(q_1 = 2e\), где e - элементарный заряд (1,6 * \(10^{-19}\) Кл).
Для ядра атома калия \(q_2 = +e\).

Так как альфа-частица имеет положительный заряд, сила между ними является силой отталкивания.

Подставим все известные данные в уравнение для силы и найдем расстояние r:

\[100 \cdot 10^{-34} = k \cdot (2e) \cdot e / r^2\]

Теперь найдем значение \(r\).

\[r^2 = k \cdot (2e) \cdot e / (100 \cdot 10^{-34})\]

\[r^2 = (8 \pi \cdot 8,99 \cdot 10^9 \, \text{Н}\cdot\text{м}^2/\text{Кл}^2) \cdot (2 \cdot (1,6 \cdot 10^{-19} \, \text{Кл})) \cdot (1,6 \cdot 10^{-19} \, \text{Кл}) / (100 \cdot 10^{-34} \, \text{Н}) \]

После подстановки и вычислений, мы получим:

\[r^2 = 4,58 \cdot 10^{-11} \, \text{м}^2\]

Возьмем квадратный корень от обеих сторон, чтобы найти значение \(r\):

\[r = 6,77 \cdot 10^{-6} \, \text{м}\]

Таким образом, минимальное расстояние, на которое приблизилась альфа-частица к ядру атома калия, равно 6,77 * \(10^{-6}\) метра.

Теперь давайте рассчитаем скорость альфа-частицы на большом расстоянии от ядра, предполагая отсутствие влияния электронной оболочки атома.

На большом расстоянии от ядра атома калия, мы можем считать потенциальную энергию системы равной нулю. Тогда суммарная энергия системы равна кинетической энергии альфа-частицы:

\[E_{\text{к}} = \frac{1}{2} m \cdot v^2\]

где \(m\) - масса альфа-частицы, \(v\) - ее скорость.

Также мы знаем, что сила отталкивания на большом расстоянии равна нулю.

\[F = \frac{k \cdot q_1 \cdot q_2}{r^2} = 0\]

Для \(F = 0\), \(r\) можно считать бесконечно большим. Тогда \(r^2\) можно считать равным бесконечности.

Таким образом, уравнение для силы принимает форму:

\[0 = \frac{k \cdot q_1 \cdot q_2}{\infty^2}\]

\[0 = \frac{k \cdot q_1 \cdot q_2}{\infty}\]

\[0 = \frac{k \cdot q_1 \cdot q_2}{\infty}\]

\[0 = \frac{k \cdot q_1 \cdot q_2}{\infty}\]

\[0 = 0\]

Мы получили верное уравнение, что сила отталкивания на бесконечности равна нулю.

Итак, поскольку альфа-частица движется на большое расстояние от ядра, скорость альфа-частицы на этом расстоянии должна быть нулевой.

Таким образом, скорость альфа-частицы на большом расстоянии от ядра, предполагая отсутствие влияния электронной оболочки атома, равна нулю.