На какой множитель нужно увеличить температуру вольфрамовой спирали лампы, чтобы яркость ее излучения увеличилась

Лариса

17

Чтобы понять, на какой множитель нужно увеличить температуру вольфрамовой спирали лампы, чтобы яркость ее излучения увеличилась в 256 раз, давайте вспомним закон Стефана-Больцмана и закон Планка.

Закон Стефана-Больцмана гласит, что мощность излучения черного тела (таким, например, является вольфрамовая спираль) пропорциональна четвертой степени его температуры:

\[P = \sigma \cdot A \cdot T^4\]

где \(P\) - мощность излучения, \(\sigma\) - постоянная Стефана-Больцмана, \(A\) - площадь излучающей поверхности и \(T\) - температура спирали.

Теперь предположим, что изначальная температура спирали равна \(T_1\), а нужная нам яркость - в \(256\) раз больше, то есть:

\[\frac{{P_2}}{{P_1}} = 256\]

Подставим первое и второе соотношения вместе:

\[\frac{{\sigma \cdot A \cdot {T_2}^4}}{{\sigma \cdot A \cdot {T_1}^4}} = 256\]

Упростим:

\[\frac{{T_2^4}}{{T_1^4}} = 256\]

Чтобы избавиться от степени, возьмем четвертый корень от обеих частей уравнения:

\[\sqrt[4]{{\frac{{T_2^4}}{{T_1^4}}}} = \sqrt[4]{256}\]

\[\frac{{T_2}}{{T_1}} = \sqrt[4]{256}\]

Теперь найдем значение \(\sqrt[4]{256}\):

\[\sqrt[4]{256} = 4\]

Таким образом, чтобы яркость излучения вольфрамовой спирали лампы увеличилась в 256 раз, необходимо увеличить ее температуру в \(4\) раза.