На какой множитель различаются коэффициенты прозрачности потенциального барьера высотой 20 кэВ и шириной, если протон

Звездопад_На_Горизонте

12

Понятно, вы хотите найти множитель, на который различаются коэффициенты прозрачности для протона и электрона в потенциальном барьере. Давайте рассмотрим эту задачу подробнее.

В данном случае, вы имеете потенциальный барьер высотой 20 кэВ и шириной. Вы хотите узнать, на какой множитель различаются коэффициенты прозрачности для протона и электрона при одинаковой разности потенциалов.

Для начала, давайте определимся с тем, что такое коэффициент прозрачности. Коэффициент прозрачности (T) показывает вероятность прохождения частицы через барьер. Он зависит от энергии частицы, ширины и высоты барьера, а также от массы частицы.

Мы знаем, что в данной задаче протон и электрон имеют одинаковую разность потенциалов. Это означает, что энергия протона и электрона одинакова. Определим это значение как Е.

Таким образом, коэффициент прозрачности для протона (Tp) и электрона (Te) можно представить в виде:

\[ Tp = e^{-\alpha p \cdot w} \]
\[ Te = e^{-\alpha e \cdot w} \]

где p и e - массы протона и электрона соответственно, w - ширина барьера, а \(\alpha\) - коэффициент, связанный с энергией и высотой барьера.

Так как разность потенциалов одинакова и энергия одинакова для протона и электрона, то коэффициенты прозрачности также должны быть одинаковыми. Поэтому:

\[ Tp = Te \]
\[ e^{-\alpha p \cdot w} = e^{-\alpha e \cdot w} \]

Мы можем заметить, что в данном уравнении в правой части мы имеем экспоненты с одинаковой основой. Чтобы две экспоненты были равными, необходимо, чтобы их показатели степени были равны. То есть:

\[ -\alpha p \cdot w = -\alpha e \cdot w \]

Дальше мы можем сократить обе части уравнения на w и получим:

\[ -\alpha p = -\alpha e \]

Сокращая минусы и альфы, мы получаем:

\[ p = e \]

Таким образом, множитель, на который различаются коэффициенты прозрачности протона и электрона, равен их массовому числу \( e \).