На какой множитель увеличивается излучение металла при нагреве до 2000К по сравнению с нагревом до 727°С?

Никита

2

Чтобы определить, на какой множитель увеличивается излучение металла при нагреве до 2000 K по сравнению с нагревом до 727 °C, нам понадобится использовать закон Стефана-Больцмана.

Закон Стефана-Больцмана утверждает, что количество энергии, излучаемой чёрным телом (таким как нагретый металл), пропорционально четвёртой степени температуры:
\[P = \sigma \cdot A \cdot T^4\]
где:
\(P\) - мощность излучения (энергия, излучаемая в единицу времени),
\(\sigma\) - постоянная Стефана-Больцмана (\(5.67 \times 10^{-8}\) Вт/м²·К⁴),
\(A\) - площадь поверхности излучения,
\(T\) - абсолютная температура.

Для решения задачи, сначала переведем температуры в нужные единицы:
1. Нагрев до 727 °C:
\(T_1 = 727 + 273 = 1000\) K
2. Нагрев до 2000 K:
\(T_2 = 2000\) K

Теперь рассчитаем отношение мощностей излучения для обоих случаев:
\[\frac{P_2}{P_1} = \frac{\sigma \cdot A \cdot T_2^4}{\sigma \cdot A \cdot T_1^4} = \frac{T_2^4}{T_1^4}\]

Подставляем значения температур:
\[\frac{2000^4}{1000^4} = \frac{16000000000}{1000000000} = 16\]

Итак, излучение металла увеличивается в 16 раз при нагреве до 2000 K по сравнению с нагревом до 727 °C.