На какой множитель увеличивается излучение металла при нагреве до 2000К по сравнению с нагревом до 727°С?

Никита

2

Чтобы определить, на какой множитель увеличивается излучение металла при нагреве до 2000 K по сравнению с нагревом до 727 °C, нам понадобится использовать закон Стефана-Больцмана.

Закон Стефана-Больцмана утверждает, что количество энергии, излучаемой чёрным телом (таким как нагретый металл), пропорционально четвёртой степени температуры:
$$P=\sigma \cdot A\cdot T^4$$
где:
$P$ - мощность излучения (энергия, излучаемая в единицу времени),
$\sigma$ - постоянная Стефана-Больцмана ($5.67\times {10}^{-8}$ Вт/м²·К⁴),
$A$ - площадь поверхности излучения,
$T$ - абсолютная температура.

Для решения задачи, сначала переведем температуры в нужные единицы:
1. Нагрев до 727 °C:
$T_1=727+273=1000$ K
2. Нагрев до 2000 K:
$T_2=2000$ K

Теперь рассчитаем отношение мощностей излучения для обоих случаев:
$$\frac{P_2}{P_1}=\frac{\sigma \cdot A\cdot T_2^4}{\sigma \cdot A\cdot T_1^4}=\frac{T_2^4}{T_1^4}$$

Подставляем значения температур:
$$\frac{{2000}^4}{{1000}^4}=\frac{16000000000}{1000000000}=16$$

Итак, излучение металла увеличивается в 16 раз при нагреве до 2000 K по сравнению с нагревом до 727 °C.