На какой отскок по счёту высота подлета попрыгунчика станет меньше?

Змей_8250

11

Чтобы ответить на ваш вопрос, нужно разобраться в самой задаче и определить, какой именно попрыгунчик и какие условия мы рассматриваем. Давайте рассмотрим следующий сценарий: попрыгунчик начинает свой прыжок с определенной высоты и после каждого отскока его высота уменьшается на определенный процент. Мы хотим найти, на каком отскоке высота станет меньше заданного значения.

Допустим, попрыгунчик начинает свой первый отскок с высоты \(h\). После каждого отскока высота уменьшается на \(x\)% от предыдущей высоты. То есть, после первого отскока высота будет равна \(h - \frac{x}{100} \cdot h\). После второго отскока высота уменьшится еще больше и будет равна \((h - \frac{x}{100} \cdot h) - \frac{x}{100} \cdot (h - \frac{x}{100} \cdot h)\). Мы можем продолжить этот процесс и перейти к общей формуле для \(n\)-го отскока:

\[h_n = h \left(1 - \frac{x}{100}\right)^n,\]

где \(h_n\) - высота после \(n\)-го отскока.

Теперь нам нужно найти такое значение \(n\), после которого высота становится меньше заданного значения \(h_{\text{min}}\). Мы можем записать это условие в виде неравенства:

\[h \left(1 - \frac{x}{100}\right)^n < h_{\text{min}}.\]

Для решения этого неравенства можно взять логарифм от обеих частей и привести его к более простому виду:

\[\log\left(h \left(1 - \frac{x}{100}\right)^n\right) < \log(h_{\text{min}}).\]

Используя свойства логарифма, мы можем переписать это неравенство следующим образом:

\[n > \frac{\log(h_{\text{min}}) - \log(h)}{\log\left(1 - \frac{x}{100}\right)}.\]

Таким образом, ответом на задачу будет наименьшее целое значение \(n\), большее чем полученное выражение.