На какой протяженности автомобиль двигался по грунтовой дороге, если он затем проехал на 93 км больше, чем по грунтовой

Solnechnyy_Den

60

Для решения этой задачи нам нужно использовать несколько шагов.

Шаг 1: Предположения и ввод данных.
В тексте задачи говорится, что автомобиль двигался сначала по грунтовой дороге, затем по шоссе. Пусть длина грунтовой дороги будет обозначаться как \(x\) км. Тогда, согласно условию, по шоссе автомобиль проехал на 93 км больше, чем по грунтовой дороге, то есть на \(x + 93\) км. Быстрота движения по шоссе была на 40 км/ч больше, чем по грунтовой дороге.

Шаг 2: Найдем время движения по грунтовой дороге.
Чтобы найти время движения по грунтовой дороге, мы можем использовать следующую формулу:

\[время = \frac{расстояние}{скорость}\]

Так как в данной задаче автомобиль двигался на грунтовой дороге, мы можем обозначить его скорость как \(v\), и тогда время движения по грунтовой дороге будет равно:

\[время_грунт = \frac{x}{v}\]

Шаг 3: Найдем время движения по шоссе.
Аналогично, мы можем использовать формулу для нахождения времени движения по шоссе:

\[время_шоссе = \frac{x + 93}{v + 40}\]

Шаг 4: Найдем общее время поездки.
По условию общая продолжительность поездки составляла два часа, поэтому мы можем написать следующее уравнение:

\[время_грунт + время_шоссе = 2\]

Шаг 5: Найдем протяженность грунтовой дороги.
Теперь нам нужно решить уравнение из предыдущего шага относительно \(x\), чтобы найти протяженность грунтовой дороги. Приведем уравнение к виду:

\[\frac{x}{v} + \frac{x + 93}{v + 40} = 2\]

Шаг 6: Решение уравнения.
Для решения этого уравнения мы можем умножить его на \(v(v + 40)\) для устранения знаменателей. После упрощения получим квадратное уравнение:

\[x(v + 40) + x(v) + 93(v) = 2v(v + 40)\]

Раскроем скобки:

\[xv + 40x + xv + 93v = 2v^2 + 80v\]

Соберем все члены уравнения в одну сторону и упростим:

\[2v^2 + 80v - 2xv - 40x - xv - 93v = 0\]

\[2v^2 + 80v - 3xv - 40x - 93v = 0\]

Шаг 7: Решение квадратного уравнения.
Для решения этого квадратного уравнения мы можем использовать формулу:

\[x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}\]

В нашем случае:

\[a = 2, b = 80, c = -3v\]

Подставим значения и решим уравнение.