На какой средней высоте над поверхностью Земли находится искусственный спутник, который движется со скоростью 8*10³м/с?

Забытый_Замок

46

Чтобы решить эту задачу, мы можем использовать уравнение движения. Первым шагом нужно понять, как выразить высоту в уравнении. Высота спутника будет равна разности между его положением над поверхностью Земли и радиусом Земли. Давайте обозначим высоту спутника как \(h\) и радиус Земли как \(R\).

Так как спутник движется по круговой орбите, его скорость движения будет равна окружности, которую он проходит, разделенной на время. Мы можем использовать эту скорость для определения периода обращения спутника. Давайте обозначим этот период как \(T\).

Затем мы можем использовать период для выражения скорости спутника через окружность, которую он проходит, и расстояние, которое он преодолевает за это время.

Итак, мы можем записать уравнение для скорости спутника следующим образом:

\[v = \frac{{2 \cdot \pi \cdot (R + h)}}{T}\]

Мы знаем, что скорость спутника составляет 8 × 10³ м/с, поэтому мы можем записать уравнение следующим образом:

\[8 \times 10³ = \frac{{2 \cdot \pi \cdot (R + h)}}{T}\]

Теперь нам нужно выразить период обращения спутника, используя данную скорость. Период обращения спутника можно выразить как время, за которое он проходит всю окружность. Окружность, которую проходит спутник, можно рассматривать как путь, по которому он перемещается со скоростью 8 × 10³ м/с в течение периода \(T\).

Теперь мы можем записать уравнение для периода обращения спутника:

\[T = \frac{{2 \cdot \pi \cdot (R + h)}}{8 \times 10³}\]

Теперь у нас есть два уравнения, которые относятся к скорости и периоду спутника. Давайте решим систему уравнений, чтобы найти \(h\).

Сначала мы можем выразить \(T\) из первого уравнения:

\[T = \frac{{2 \cdot \pi \cdot (R + h)}}{8 \times 10³}\]

Затем мы можем подставить это значение \(T\) во второе уравнение:

\[8 \times 10³ = \frac{{2 \cdot \pi \cdot (R + h)}}{\frac{{2 \cdot \pi \cdot (R + h)}}{8 \times 10³}}\]

Упрощая выражение, мы получим:

\[8 \times 10³ = (R + h)\]

Теперь давайте решим это уравнение для \(h\):

\[h = 8 \times 10³ - R\]

Итак, высота спутника над поверхностью Земли будет равна \(8 \times 10³ - R\).

Теперь давайте заменим \(R\) радиусом Земли, чтобы получить точное значение:

\[h = 8 \times 10³ - 6.371 \times 10^6 \, \text{м}\]

Ответ: Искусственный спутник находится на высоте \(h = 8 \times 10³ - 6.371 \times 10^6 \, \text{м}\) над поверхностью Земли.