На какой высоте кинетическая энергия мяча, который весит 250 г и был брошен вертикально вверх с поверхности Земли

Arina

46

Для решения этой задачи мы должны использовать принцип сохранения механической энергии.

Кинетическая энергия мяча определяется формулой:

\[E_к = \frac{1}{2}mv^2\]

где \(m\) - масса мяча, а \(v\) - его скорость.

Потенциальная энергия мяча определяется его высотой над поверхностью Земли:

\[E_п = mgh\]

где \(g\) - ускорение свободного падения (примерно 9,8 м/с\(^2\)), а \(h\) - высота над поверхностью Земли.

По условию задачи, необходимо найти значение \(h\), при котором \(E_к = E_п\).

Так как кинетическая энергия мяча равна его потенциальной энергии, мы можем записать:

\[\frac{1}{2}mv^2 = mgh\]

Масса мяча \(m\) равна 250 г, что можно перевести в килограммы:

\[m = 0,25 \, \text{кг}\]

Ускорение свободного падения \(g\) принимаем равным 9,8 м/с\(^2\), так как задача происходит на поверхности Земли.

Теперь мы можем найти значение \(h\), подставив известные значения в уравнение:

\[\frac{1}{2} \cdot 0,25 \cdot v^2 = 0,25 \cdot 9,8 \cdot h\]

Сокращаем обе части уравнения на \(0,25\):

\[\frac{1}{2} v^2 = 9,8h\]

Получается, \(h\) равно половине квадрата скорости мяча, разделенной на ускорение свободного падения:

\[h = \frac{v^2}{2g}\]

Таким образом, чтобы рассчитать высоту мяча, при которой его кинетическая энергия равна потенциальной, вам нужно знать значение скорости \(v\), с которой был брошен мяч вверх.