Какая ёмкость конденсатора необходима, если приемник работает на частоте 4000 метров и имеет индуктивность приемной

Fontan_9788

50

Чтобы определить необходимую ёмкость конденсатора для работы приемника на заданной частоте и с заданной индуктивностью приемной катушки, можно воспользоваться формулой для резонансной частоты \(f\) серии колебательных контуров:

\[f = \frac{1}{2\pi\sqrt{LC}}\]

где \(L\) - индуктивность катушки, а \(C\) - ёмкость конденсатора.

Давайте подставим известные значения в данную формулу и решим уравнение относительно \(C\):

\[4000 \text{ Гц} = \frac{1}{2\pi\sqrt{(4 \times 10^{-6})C}}\]

Для начала, возьмем обратное значение от каждой стороны уравнения:

\[\frac{1}{4000 \text{ Гц}} = 2\pi\sqrt{(4 \times 10^{-6})C}\]

Затем возведем в квадрат обе стороны уравнения, чтобы избавиться от корня:

\[\left(\frac{1}{4000 \text{ Гц}}\right)^2 = (2\pi\sqrt{(4 \times 10^{-6})C})^2\]

Выполним вычисления:

\[\frac{1}{(4000 \text{ Гц})^2} = (2\pi)^2(4 \times 10^{-6})C\]

\[(2.5 \times 10^{-8}) \text{ с} = (4 \times 10^{-6})C\]

Разделим обе стороны уравнения на \((4 \times 10^{-6})\), чтобы выразить \(C\):

\[C = \frac{(2.5 \times 10^{-8}) \text{ с}}{(4 \times 10^{-6})}\]

Выполним вычисления:

\[C = 6.25 \, \text{мФ}\]

Таким образом, чтобы приемник работал на частоте 4000 Гц с индуктивностью приемной катушки 4 мкГн, необходима ёмкость конденсатора около 6.25 миллифарад.