Каковы размеры образовавшегося зазора между горлышком и пробкой, после нагревания горлышка флакона до температуры

Zayka

59

Для решения этой задачи воспользуемся формулой линейного расширения:

\[\Delta L = \alpha \cdot L \cdot \Delta T\]

где \(\Delta L\) - изменение длины, \(\alpha\) - температурный коэффициент линейного расширения, \(L\) - исходная длина, \(\Delta T\) - изменение температуры.

Для начала, найдем изменение длины горлышка флакона. Пусть \(L_{горлышка}\) - исходная длина горлышка, \(\Delta L_{горлышка}\) - изменение длины горлышка. Подставляя данную информацию в формулу, получим:

\[\Delta L_{горлышка} = \alpha \cdot L_{горлышка} \cdot \Delta T_{горлышка}\]

где \(L_{горлышка}\) равно диаметру пробки, а \(\Delta T_{горлышка}\) - разница температур 150 °C и исходной температуры.

Таким образом, можно записать:

\[\Delta L_{горлышка} = (\alpha \cdot D_{пробки} \cdot \Delta T_{горлышка}) / 2\]

Аналогично, найдем изменение длины пробки. Пусть \(L_{пробки}\) - исходная длина пробки, \(\Delta L_{пробки}\) - изменение длины пробки. Подставляя данную информацию в формулу, получим:

\[\Delta L_{пробки} = \alpha \cdot L_{пробки} \cdot \Delta T_{пробки}\]

где \(\Delta T_{пробки}\) - разница температур 50 °C и исходной температуры.

Таким образом, можно записать:

\[\Delta L_{пробки} = \alpha \cdot D_{пробки} \cdot \Delta T_{пробки}\]

Теперь найдем изменение образовавшегося зазора между горлышком и пробкой. Пусть \(L_{зазора}\) - исходная длина зазора, \(\Delta L_{зазора}\) - изменение длины зазора. Изменение длины зазора будет равно сумме изменений длин горлышка и пробки:

\[\Delta L_{зазора} = \Delta L_{горлышка} + \Delta L_{пробки}\]

Теперь, имея изменение длины зазора, можно найти его размер в микрометрах (1 микрометр = 0,0001 см). Переведем размер образовавшегося зазора в сантиметры:

\[\Delta L_{зазора_{см}} = \Delta L_{зазора} / 10000\]

и округлим до десятых. Полученный ответ будет выражен в микрометрах:

\[\Delta L_{зазора_{мкм}} = \text{округление}(\Delta L_{зазора_{см}}, 1)\]

Таким образом, получаем ответ на задачу о размерах образовавшегося зазора между горлышком и пробкой, после нагревания горлышка флакона до температуры 150 °C, при условии что диаметр пробки составляет 2,5 см и она нагрелась до 50 °C.