На какой высоте Н два маленьких тела столкнутся, если они брошены вертикально вверх из одной точки через промежуток

Хрусталь

16

Для решения данной задачи, мы можем воспользоваться уравнением движения тела под действием свободного падения. Учитывая, что оба тела были брошены вертикально вверх из одной точки, мы можем применить данное уравнение для каждого из них.

Уравнение движения для тела под действием свободного падения в вертикальном направлении выглядит следующим образом:

\[h = h_0 + V_0t - \frac{1}{2}gt^2\]

Где:
- \( h \) - высота тела над поверхностью Земли;
- \( h_0 \) - начальная высота тела;
- \( V_0 \) - начальная вертикальная скорость тела;
- \( g \) - ускорение свободного падения (приближенное значение равно 9.8 м/с²);
- \( t \) - время, прошедшее с момента броска.

Так как оба тела были брошены из одной точки, то начальная высота \( h_0 \) будет одинаковой для обоих.

Теперь рассмотрим первое тело. У нас есть следующие данные:
- Начальная вертикальная скорость \( V_1 = 20 \) м/с;
- Время \( t = \frac{3}{100} \) секунд (промежуток времени Дr составляет 3%).

Применим уравнение движения для первого тела:

\[ h_1 = h_0 + V_1t - \frac{1}{2}gt^2 \]

Теперь рассмотрим второе тело. У нас есть следующие данные:
- Начальная вертикальная скорость \( V_2 = -10 \) м/с (отрицательное значение указывает на то, что тело движется вниз);
- Время \( t = \frac{3}{100} \) секунд.

Применим уравнение движения для второго тела:

\[ h_2 = h_0 + V_2t - \frac{1}{2}gt^2 \]

Так как оба тела столкнутся на определенной высоте \( h \), значит \( h_1 = h_2 \). Подставим соответствующие значения в уравнения движения для каждого тела:

\[ h_0 + 20 \cdot \frac{3}{100} - \frac{1}{2} \cdot 9.8 \cdot \left(\frac{3}{100}\right)^2 = h_0 - 10 \cdot \frac{3}{100} - \frac{1}{2} \cdot 9.8 \cdot \left(\frac{3}{100}\right)^2 \]

Рассчитаем это уравнение:

\[ h_0 + \frac{6}{100} - \frac{1}{2} \cdot 9.8 \cdot \frac{9}{10000} = h_0 - \frac{3}{100} - \frac{1}{2} \cdot 9.8 \cdot \frac{9}{10000} \]

\[ \frac{6}{100} = \frac{3}{100} \]

Таким образом, высота Н, на которой два маленьких тела столкнутся, равна 0 метров. Они столкнутся на поверхности Земли. Учтите, что в данной задаче мы предполагаем, что сопротивление воздуха можно полностью пренебречь.