За сколько времени минутная стрелка земных часов сделает полный оборот на марсе, если ускорение свободного падения

Skorpion

6

Для решения этой задачи нам необходимо учесть, что скорость вращения минутной стрелки на Земле равна 360 градусов в 60 минут, или 6 градусов в 1 минуту. Однако на Марсе, где ускорение свободного падения составляет 3,7 м/с², скорость вращения минутной стрелки будет другой. Давайте вычислим, сколько времени ей потребуется, чтобы сделать полный оборот.

Сначала определим ускорение угла на Марсе, используя известную формулу:

\[a = \frac{{\omega^2 \cdot R}}{{g}}\]

где \(a\) - ускорение угла, \(\omega\) - угловая скорость, \(R\) - радиус планеты, а \(g\) - ускорение свободного падения. Мы знаем, что на Земле ускорение свободного падения равно приблизительно 9,8 м/с².

Мы должны решить уравнение относительно \(\omega\), поэтому домножим обе стороны уравнения на \(g\), а затем разделим на \(R\):

\[a \cdot R = \omega^2 \cdot g\]

Теперь найдем значение \(\omega\):

\[\omega = \sqrt{\frac{{a \cdot R}}{{g}}}\]

Подставим значения: \(a = 3,7\) м/с² и \(g = 9,8\) м/с². Теперь рассмотрим радиус Марса. Его радиус составляет примерно 3 390 километров или 3 390 000 метров.

Подставим полученные значения в формулу:

\[\omega = \sqrt{\frac{{3,7 \cdot 3 390 000}}{{9,8}}}\]

Вычисляем эту формулу и получаем:

\[\omega \approx 1,62 \times 10^6 \, \text{рад/с}\]

Теперь можем найти время, за которое минутная стрелка сделает полный оборот на Марсе. Для этого воспользуемся формулой:
\[t = \frac{{2\pi}}{{\omega}}\]

Подставляя значения, получим:

\[t = \frac{{2\pi}}{{1,62 \times 10^6}}\]

После вычислений получаем:

\[t \approx 3,88 \times 10^{-6} \, \text{секунд}\]

Однако, у нас изначально время дано в минутах. Чтобы перевести его в минуты, нужно разделить полученное время на 60:

\[t \approx \frac{{3,88 \times 10^{-6}}}{{60}}\]

Итак, минутная стрелка земных часов сделает полный оборот на Марсе примерно за:

\[t \approx 6,47 \times 10^{-8} \, \text{минут}\]

Пожалуйста, обратите внимание, что приведенные значения получены с использованием округления.