На какой высоте над поверхностью Земли находится шарообразное тело массой 75 кг, если на него действует сила тяжести

Ева

61

Данная задача можно решить, используя закон всемирного тяготения и второй закон Ньютона.

Согласно второму закону Ньютона, сила \( F \), действующая на тело массой \( m \), равна произведению его массы на ускорение \( a \):
\[ F = m \cdot a \]

В данном случае сила тяжести является силой, действующей на тело. Таким образом, ускорение тела будет равно ускорению свободного падения \( g \).

Ускорение свободного падения \( g \) зависит от массы Земли \( M \) и радиуса Земли \( R \) по формуле:
\[ g = \frac{{G \cdot M}}{{R^2}} \]
где \( G \) - гравитационная постоянная.

Мы можем найти \( g \) и подставить его в уравнение второго закона Ньютона:
\[ m \cdot g = F \]

Теперь решим это уравнение относительно ускорения \( g \) и найдем его значение:
\[ g = \frac{{F}}{{m}} \]

Подставим известные значения:
Масса тела \( m = 75 \) кг
Сила тяжести \( F = 724 \) Н

\[ g = \frac{{724}}{{75}} \approx 9,65 \, \text{м/с}^2 \]

Теперь, когда у нас есть ускорение свободного падения \( g \), мы можем использовать его для определения высоты над поверхностью Земли.

Высота над поверхностью Земли может быть определена с использованием радиуса Земли \( R \) и формулы:
\[ h = \frac{{g \cdot R^2}}{{g}} \]

Подставим известные значения:
Радиус Земли \( R = 6 391 073 \) м
Ускорение свободного падения \( g \approx 9,65 \) м/с²

\[ h = \frac{{9,65 \cdot (6 391 073)^2}}{{9,65}} \approx 41 902 439 \] м

Округлим полученное значение до целого числа:
\[ h \approx 41 902 439 \] м

Таким образом, шарообразное тело находится на высоте около 41 902 439 метров над поверхностью Земли.