Якою повинна бути довжина хвилі випромінювання, що осяває поверхню кадмієвого катоду, щоб максимальна швидкість

Вечная_Зима_7326

17

Для розрахунку довжини хвилі випромінювання необхідно скористатися співвідношенням між енергією кванта світла та його довжиною хвилі, яке виражається формулою:

\[E = \frac{{hc}}{{\lambda}}\]

де \(E\) - енергія кванта світла, \(h\) - постійна Планка, \(c\) - швидкість світла, \(\lambda\) - довжина хвилі випромінювання.

Ми знаємо, що для фотоефекту максимальна швидкість фотоелектронів становить 2000 км/год. Для переведення цього значення в метри на секунду потрібно помножити його на \(\frac{{1000}}{{3600}}\):

\[v = 2000 \times \frac{{1000}}{{3600}} \approx 555.56 \, \frac{{\text{{м}}}}{{\text{{c}}}}\]

Максимальна кінетична енергія фотоелектронів \(E_{\text{{фото}}}\) залежить від енергії фотону \(E\) і різниці потенціалів між анодом і катодом \(U_0\) за формулою:

\[E_{\text{{фото}}} = E - U_0\]

де \(E_{\text{{фото}}}\) - кінетична енергія фотоелектрона, \(E\) - енергія фотону, \(U_0\) - різниця потенціалів між анодом і катодом.

У фотоефекті кожному максимальному значенню енергії фотону \(E\) відповідає певна мінімальна довжина хвилі \(\lambda_0\). Ця довжина хвилі є критичною, при її значенні і нижче спостерігається фотоефект. Залежність між енергією фотону, довжиною хвилі та різницею потенціалів між анодом і катодом описується рівнянням:

\[E = \frac{{hc}}{{\lambda_0}} + U_0\]

Поміняємо параметри у формулі, щоб врахувати наші відомі значення:

\[E = \frac{{hc}}{{\lambda}} + U_0\]

Перенесемо \(U_0\) наліво:

\[\frac{{hc}}{{\lambda}} = E - U_0\]

Отримаємо формулу для довжини хвилі:

\[\lambda = \frac{{hc}}{{E - U_0}}\]

Замість \(E\) підставимо енергію фотоелектронів \(E_{\text{{фото}}}\) та заокруглимо значення швидкості фотоелектронів до двох знаків після коми:

\[\lambda = \frac{{hc}}{{E_{\text{{фото}}}}} = \frac{{6.63 \times 10^{-34} \cdot 3 \times 10^8}}{{(9.11 \times 10^{-31}) \cdot (555.56 \times 10^3)}} \approx 1.21 \times 10^{-9} \, \text{{м}}\]

Таким чином, довжина хвилі випромінювання, що освітлює поверхню кадмієвого катоду, має бути приблизно рівною \(1.21 \times 10^{-9}\) метрів.