На какой высоте над уровнем бросания скорость движения диска уменьшится до половины, если спортсмен сообщил диску

Буран

13

Чтобы решить эту задачу, мы можем использовать законы сохранения энергии.

Первым шагом найдем высоту, на которой скорость движения диска уменьшится до половины и обосновем это.

Для этого мы можем использовать закон сохранения механической энергии. Поскольку мы пренебрегаем энергией вращения диска, будем рассматривать только потенциальную и кинетическую энергии диска.

Изначальная кинетическая энергия диска в момент бросания можно выразить как:
\[ K_1 = \frac{1}{2} \cdot m \cdot v^2 \]
где \( m \) - масса диска (2.0 кг) и \( v \) - скорость броска (20 м/с).

На высоте \( h \) кинетическая энергия диска становится равной половине начального значения, то есть:
\[ K_2 = \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} \cdot m \cdot v^2 \]

Потенциальная энергия диска на высоте \( h \) можно выразить как:
\[ P = m \cdot g \cdot h \]
где \( g \) - ускорение свободного падения (приближенно считается равным 9.8 м/с²).

Закон сохранения энергии гласит, что сумма потенциальной и кинетической энергий должна оставаться const (постоянной) в течение всего броска:
\[ K_1 + P_1 = K_2 + P_2 \]

Подставляя выражения для кинетической и потенциальной энергий, мы получаем:
\[ \frac{1}{2} \cdot m \cdot v^2 + 0 = \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} \cdot m \cdot v^2 + m \cdot g \cdot h \]

Отсюда можно выразить \( h \):
\[ h = \frac{v^2}{2g} \]

Теперь перейдем ко второй части задачи - вычислению средней мощности, развиваемой спортсменом при броске.

Средняя мощность может быть вычислена как отношение суммарной работы к затраченному времени:
\[ P_{avg} = \frac{W}{\Delta t} \]

Суммарная работа (энергия), затраченная спортсменом, чтобы бросить диск в воздух, это изменение потенциальной энергии диска:
\[ W = m \cdot g \cdot h \]

Так как мы уже рассчитали высоту \( h \), то можем подставить в формулу мощности следующие значения:
\[ P_{avg} = \frac{W}{\Delta t} = \frac{m \cdot g \cdot h}{\Delta t} \]

Подставим известные значения в формулу и рассчитаем среднюю мощность:
\[ P_{avg} = \frac{2.0 \, \text{кг} \cdot 9.8 \, \text{м/с}^2 \cdot \left(\frac{20 \, \text{м/с}}{2 \cdot 9.8 \, \text{м/с}^2}\right)}{2.0 \, \text{с}} \]

После выполнения всех расчетов мы получим ответ на задачу.