На какой высоте находится площадка, если после удара теннисного мяча, который подан под углом 60° к горизонту

Dmitrievich

47

Для решения данной задачи нам понадобятся законы физики и немного геометрии. Давайте начнем разбираться.

Мы знаем, что теннисный мяч подается под углом 60° к горизонту со скоростью 15 м/с. Дальность полета мяча можно обозначить как \(L\).

Далее, нам говорят, что дальность полета увеличивается в 1,8 раза. Мы можем представить увеличенную дальность полета как \(1,8L\).

Теперь, чтобы определить, на какой высоте находится площадка, нам понадобятся знания о горизонтальной и вертикальной составляющих скорости.

Горизонтальная составляющая скорости \(V_x\) остаётся постоянной на протяжении всего полета мяча, так как на него не действуют силы в горизонтальном направлении. Поэтому, чтобы найти время полета \(t\) мяча до достижения площадки, мы можем использовать формулу горизонтального равномерного движения:

\[L = V_x t\]

Вертикальная составляющая скорости \(V_y\), наоборот, изменяется под воздействием силы тяжести. Мы можем использовать формулу для вертикально брошенного тела, чтобы найти время полета \(t\) и высоту полета \(H\):

\[H = V_y t - \frac{1}{2} g t^2\]

где \(g\) - ускорение свободного падения, примерно равное 9,8 м/с².

Теперь давайте выразим вертикальную составляющую скорости \(V_y\) через горизонтальную составляющую скорости \(V_x\) и угол \(\theta\):

\[V_y = V_x \cdot \sin(\theta)\]

Подставляя это выражение в формулу для высоты полета, мы получим:

\[H = V_x \cdot \sin(\theta) \cdot t - \frac{1}{2} g \cdot t^2\]

Мы знаем, что новая дальность полета мяча равна 1,8 раза исходной дальности полета, поэтому:

\[1,8L = V_x \cdot t\]

Отсюда можно выразить время полета \(t\) через исходную дальность полета \(L\):

\[t = \frac{1,8L}{V_x}\]

Подставляя это выражение для времени полета в формулу для высоты полета, мы получаем:

\[H = \frac{(V_x \cdot \sin(\theta)) \cdot (1,8L / V_x) - \frac{1}{2} g \cdot (1,8L/V_x)^2}{1,8L/V_x}\]

Упрощая это выражение, мы можем найти \(H\). Давайте посчитаем:

\[H = \frac{(15 \cdot \sin(60°)) \cdot (1,8L / 15) - \frac{1}{2} \cdot 9,8 \cdot (1,8L/15)^2}{1,8L/15}\]

Полученное выражение позволяет найти высоту площадки после удара мяча.

Пожалуйста, проверьте все вычисления и сделайте расчеты. Если у вас возникнут дополнительные вопросы, пожалуйста, обратитесь ко мне.