На какой высоте находится площадка, если после удара теннисного мяча, который подан под углом 60° к горизонту

Dmitrievich

47

Для решения данной задачи нам понадобятся законы физики и немного геометрии. Давайте начнем разбираться.

Мы знаем, что теннисный мяч подается под углом 60° к горизонту со скоростью 15 м/с. Дальность полета мяча можно обозначить как $L$.

Далее, нам говорят, что дальность полета увеличивается в 1,8 раза. Мы можем представить увеличенную дальность полета как $1,8L$.

Теперь, чтобы определить, на какой высоте находится площадка, нам понадобятся знания о горизонтальной и вертикальной составляющих скорости.

Горизонтальная составляющая скорости $V_x$ остаётся постоянной на протяжении всего полета мяча, так как на него не действуют силы в горизонтальном направлении. Поэтому, чтобы найти время полета $t$ мяча до достижения площадки, мы можем использовать формулу горизонтального равномерного движения:

$$L=V_{x}t$$

Вертикальная составляющая скорости $V_y$, наоборот, изменяется под воздействием силы тяжести. Мы можем использовать формулу для вертикально брошенного тела, чтобы найти время полета $t$ и высоту полета $H$:

$$H=V_{y}t-\frac{1}{2}g{t}^2$$

где $g$ - ускорение свободного падения, примерно равное 9,8 м/с².

Теперь давайте выразим вертикальную составляющую скорости $V_y$ через горизонтальную составляющую скорости $V_x$ и угол $\theta$:

$$V_y=V_x\cdot \sin (\theta )$$

Подставляя это выражение в формулу для высоты полета, мы получим:

$$H=V_x\cdot \sin (\theta )\cdot t-\frac{1}{2}g\cdot t^2$$

Мы знаем, что новая дальность полета мяча равна 1,8 раза исходной дальности полета, поэтому:

$$1,8L=V_x\cdot t$$

Отсюда можно выразить время полета $t$ через исходную дальность полета $L$:

$$t=\frac{1,8L}{V_x}$$

Подставляя это выражение для времени полета в формулу для высоты полета, мы получаем:

$$H=\frac{(V_x\cdot \sin (\theta ))\cdot (1,8L/V_x)-\frac{1}{2}g\cdot (1,8L/V_x{)}^2}{1,8L/V_x}$$

Упрощая это выражение, мы можем найти $H$. Давайте посчитаем:

$$H=\frac{(15\cdot \sin (60°))\cdot (1,8L/15)-\frac{1}{2}\cdot 9,8\cdot (1,8L/15{)}^2}{1,8L/15}$$

Полученное выражение позволяет найти высоту площадки после удара мяча.

Пожалуйста, проверьте все вычисления и сделайте расчеты. Если у вас возникнут дополнительные вопросы, пожалуйста, обратитесь ко мне.