На какой высоте пуля и звук выстрела достигнут одновременно, если пуля выпущена вертикально вверх из пистолета

Babochka_5274

69

Для решения данной задачи нам необходимо определить, на какой высоте пуля и звук достигнут одновременно. Для этого мы можем воспользоваться уравнениями движения пули и звука.

Для пули, двигающейся вертикально вверх, уравнение движения будет иметь следующий вид:
\[h = v_0t + \frac{1}{2}gt^2\]
где:
- \(h\) - высота пули,
- \(v_0\) - начальная скорость пули,
- \(t\) - время движения пули,
- \(g\) - ускорение свободного падения.

Для звука, распространяющегося в воздухе со скоростью \(v_s\), уравнение расстояния будет выглядеть следующим образом:
\[h = v_st\]

Мы знаем, что скорость звука в воздухе равна 340 м/с, а ускорение свободного падения -10 м/с². Нам также дано, что начальная скорость пули составляет 350 м/с.

Поскольку задача заключается в определении высоты, на которой пуля и звук будут находиться одновременно, мы можем приравнять время \(t\) в обоих уравнениях и решить полученное уравнение.

\[v_0t + \frac{1}{2}gt^2 = v_st\]

Подставляя известные значения, получим:

\[350t - \frac{1}{2}10t^2 = 340t\]

Упрощая уравнение, получаем:

\[10t^2 - 340t = 0\]

Факторизуя это уравнение, получим:

\[t(10t - 340) = 0\]

Из этого уравнения мы видим два возможных значения времени \(t\): \(t = 0\) и \(t = 34\).

Очевидно, что пуля и звук достигнут одновременно только при \(t = 34\) секунды.

Поскольку нам необходимо определить высоту, на которой это происходит, мы можем подставить значение \(t = 34\) в любое из уравнений движения и вычислить высоту. Для примера, рассмотрим уравнение пули:

\[h = 350 \cdot 34 - \frac{1}{2} \cdot 10 \cdot 34^2\]

Вычисляя это выражение, получаем:

\[h = 11900 - 5780 = 6120\]

Таким образом, пуля и звук достигнут одновременно на высоте 6120 метров.