На какой высоте равны кинетическая и потенциальная энергия камня, если его масса составляет 0,4 кг и его скорость

Solnce_V_Gorode

19

Чтобы найти высоту, на которой равны кинетическая и потенциальная энергия камня, нужно использовать закон сохранения энергии. Закон сохранения энергии гласит, что полная механическая энергия системы, состоящей из камня и Земли, остается постоянной во время движения, если пренебречь трением. Полная механическая энергия состоит из кинетической энергии (KE) и потенциальной энергии (PE).

Кинетическая энергия (KE) выражается формулой:
\[ KE = \frac{1}{2} m v^2 \]
где \( m = 0,4 \) кг - масса камня и \( v = 20 \) м/с - скорость камня.

Потенциальная энергия (PE) в данном случае - потенциальная энергия гравитационного поля Земли - выражается формулой:
\[ PE = m g h \]
где \( g \) - ускорение свободного падения, приближенно равное 9,8 м/с², \( m = 0,4 \) кг - масса камня и \( h \) - высота, на которой мы ищем равенство энергий.

Используя закон сохранения энергии, приравняем кинетическую энергию к потенциальной энергии:
\[ KE = PE \]
\[ \frac{1}{2} m v^2 = m g h \]

Теперь найдем высоту (h). Для этого сократим и перенесем все известные значения в одну сторону уравнения:
\[ h = \frac{v^2}{2g} \]

Подставим значения массы (m = 0,4 кг) и ускорения свободного падения (g = 9,8 м/с²) в полученное уравнение:
\[ h = \frac{(20 \, м/с)^2}{2 \cdot 9,8 \, м/с^2} \]

Теперь выполним вычисления:
\[ h = \frac{400 \, м^2/с^2}{19,6 \, м/с^2} = 20,41 \, м \]

Таким образом, на высоте около 20,41 метра кинетическая энергия и потенциальная энергия камня будут равны.