Які параметри руху тіла та як записати рівняння залежності швидкості руху від часу за даними x=18-3t-1,5t^2? Також
Які параметри руху тіла та як записати рівняння залежності швидкості руху від часу за даними x=18-3t-1,5t^2? Також, як побудувати графік залежності?
Ruslan 27
Для начала, давайте определимся с параметрами движения тела. В данном уравнении задано зависимость положения тела от времени x = 18 - 3t - 1.5t^2.Так как у нас дано уравнение для положения \(x\), мы можем найти скорость движения \(v\), взяв производную по времени от уравнения \(x\).
\[v = \frac{{dx}}{{dt}}\]
Давайте возьмем производную от \(x\) по отношению к \(t\) и найдем выражение для скорости:
\[v = \frac{{d(18 - 3t - 1.5t^2)}}{{dt}}\]
Для нахождения производной, нам понадобится использовать правила дифференцирования. Производная \(d(18)\) будет равна нулю, так как 18 является константой. Производная \(d(-3t)\) будет равна \(-3\), так как производная по времени от \(t\) равна 1. Производная \(d(-1.5t^2)\) будет равна \(-3t\), так как производная по времени от \(t^2\) равна \(2t\), и мы также умножаем на коэффициент (-1.5).
Итак, суммируя все производные, получаем:
\[v = -3 - 3t\]
Это выражение показывает зависимость скорости от времени.
Теперь, чтобы построить график этой зависимости, мы можем использовать найденное выражение для скорости \(v = -3 - 3t\). График будет представлять собой прямую линию с отрицательным наклоном (-3). Ось \(t\) будет находиться по горизонтальной оси, а ось \(v\) - по вертикальной оси. Мы можем выбрать несколько значений для \(t\), подставить их в уравнение \(v = -3 - 3t\), и построить соответствующие точки на графике. Затем соединим эти точки прямой линией.
Надеюсь, этот обстоятельный ответ помог вам понять, как найти параметры движения тела и построить график зависимости скорости от времени по заданному уравнению \(x = 18 - 3t - 1.5t^2\). Если у вас возникнут дополнительные вопросы, не стесняйтесь задавать!