На какую часть пути велосипедист проехал со скоростью v, а на какую часть пути - с скоростью, втрое меньшей? Во сколько

Летучий_Пиранья

59

Данная задача связана с движением велосипедиста на различных участках пути с разной скоростью. Для решения этой задачи, давайте воспользуемся формулой, связывающей время, скорость и расстояние.

Предположим, что общая длина пути, который проехал велосипедист, равна L. Пусть на первую часть пути длиной x велосипедист двигался со скоростью v, а на оставшуюся часть пути длиной (L - x) - с скоростью, втрое меньшей, то есть v/3.

Чтобы решить эту задачу, нам нужно найти значение x и (L - x) в зависимости от v. Давайте начнем.

На первом участке путь проехал со скоростью v. Значит, время, затраченное на этот участок, можно найти по формуле времени: \[t_1 = \frac{x}{v}\].

На втором участке путь проехал со скоростью v/3. Значит, время, затраченное на этот участок, можно найти по формуле времени: \[t_2 = \frac{L-x}{v/3} = 3 \cdot \frac{L-x}{v}\].

Таким образом, общее время движения велосипедиста на всем пути равно сумме времен на каждом участке: \[t_{\text{общ}} = t_1 + t_2 = \frac{x}{v} + 3 \cdot \frac{L-x}{v}\].

Средняя скорость на всем пути можно найти, разделив общее расстояние на общее время: \[V_{\text{сред}} = \frac{L}{t_{\text{общ}}}\].

Давайте найдем значение \(t_{\text{общ}}\) и \(V_{\text{сред}}\) и сравним его со скоростью v.

\[t_{\text{общ}} = \frac{x}{v} + 3 \cdot \frac{L-x}{v} = \frac{x + 3(L-x)}{v} = \frac{3L - 2x}{v}.\]

\[V_{\text{сред}} = \frac{L}{t_{\text{общ}}} = \frac{L}{\frac{3L - 2x}{v}} = \frac{vL}{3L - 2x}.\]

Ответ в задаче требуется округлить до десятых. Следовательно, округлим полученную формулу средней скорости до десятых:

\[V_{\text{сред}} = \frac{vL}{3L - 2x} \approx \frac{vL}{3L} = \frac{v}{3}.\]

Теперь нам нужно найти, во сколько раз средняя скорость на всем пути меньше скорости v. Для этого проведем деление скорости v на среднюю скорость:

\[\frac{v}{V_{\text{сред}}} = \frac{v}{\frac{v}{3}} = 3.\]

Таким образом, средняя скорость на всем пути меньше скорости v в 3 раза.

Итак, ответ на задачу: на \(x\) часть пути велосипедист проехал со скоростью \(v\), а на \((L - x)\) часть пути - с скоростью \(v/3\). Средняя скорость на всем пути меньше скорости \(v\) в 3 раза.