Сколько скамеек можно сделать из 14 досок, если каждая скамейка имеет одно сиденье и две ножки, и из одной доски можно

Puteshestvennik_5318

12

Чтобы решить эту задачу, мы должны определить максимальное количество скамеек, которое можно сделать из 14 досок. Задача требует использования двух факторов: сидений и ножек.

Давайте предположим, что мы можем сделать \( x \) сидений и \( y \) ножек из одной доски.

Мы знаем, что каждая скамейка имеет одно сиденье и две ножки. Таким образом, количество сидений равно количеству скамеек, а количество ножек равно удвоенному количеству скамеек. Мы также знаем, что из одной доски можно получить либо 3 сиденья, либо 8 ножек.

Теперь перейдем к решению проблемы.

Предположим, что мы можем получить \( x \) сидений и \( y \) ножек из одной доски. Тогда общее количество сидений будет равно \( 3x \), а общее количество ножек будет равно \( 8y \).

Поскольку каждая скамейка имеет одно сиденье и две ножки, то общее количество скамеек будет равно минимальному значению между \( \frac{{3x}}{{1}} \) и \( \frac{{8y}}{{2}} \), так как мы не можем иметь кривые скамейки.

Теперь мы знаем, что из одной доски можно получить либо 3 сиденья, либо 8 ножек. То есть, мы можем записать два уравнения:

\[
3x = 14
\]
\[
8y = 14
\]

Теперь решим эти уравнения.

Решение первого уравнения выглядит следующим образом:

\[
x = \frac{{14}}{{3}}
\]

Решение второго уравнения выглядит следующим образом:

\[
y = \frac{{14}}{{8}}
\]

Теперь, когда мы знаем значения \( x \) и \( y \), мы можем использовать минимальное значение между \( \frac{{3x}}{{1}} \) и \( \frac{{8y}}{{2}} \).

Для этого, заменим \( x \) и \( y \) в соответствующей формуле:

\[
\min\left(\frac{{3x}}{{1}}, \frac{{8y}}{{2}}\right) = \min\left(\frac{{3 \cdot \frac{{14}}{{3}}}}{{1}}, \frac{{8 \cdot \frac{{14}}{{8}}}}{{2}}\right) = \min(14, 7) = 7
\]

Таким образом, из 14 досок можно сделать максимально 7 скамеек.

Мы использовали систему уравнений, чтобы найти значения \( x \) и \( y \), а затем использовали формулу для определения максимально возможного количества скамеек. Наш ответ составляет 7 скамеек.