На какую длину увеличится метровый алюминиевый стержень, если его перенести из местности, где температура составляет

Filipp

58

Чтобы решить задачу, мы можем использовать формулу расширения тела по температуре. Формула выглядит следующим образом:

\[\Delta L = L \cdot \alpha \cdot \Delta T,\]

где
\(\Delta L\) - изменение длины стержня,
\(L\) - исходная длина стержня (1 метр),
\(\alpha\) - коэффициент линейного термического расширения для алюминия,
\(\Delta T\) - изменение температуры (21 градус Цельсия минус -22 градуса Цельсия).

Коэффициент линейного термического расширения для алюминия составляет приблизительно \(23 \times 10^{-6} \, \text{град}^{-1}\) (или \(23 \times 10^{-6} \, \text{К}^{-1}\)).

Подставляя значения в формулу, получаем:

\[\Delta L = 1 \, \text{м} \cdot 23 \times 10^{-6} \, \text{град}^{-1} \cdot (21 - (-22)) \, \text{град} = 1 \, \text{м} \cdot 23 \times 10^{-6} \, \text{град}^{-1} \cdot 43 \, \text{град}.\]

Подсчитываем это выражение:

\[\Delta L = 1 \, \text{м} \cdot 23 \times 10^{-6} \, \text{град}^{-1} \cdot 43 \, \text{град} = 0.000989 \, \text{м}.\]

Ответ округляем до трех знаков после запятой:

\[\Delta L \approx 0.001 \, \text{м}.\]

Таким образом, алюминиевый стержень увеличится на примерно 0.001 метра при переносе из местности с температурой -22 градуса Цельсия в помещение с температурой +21 градус Цельсия. Итоговая длина стержня будет равна исходной длине плюс изменение длины, то есть 1 метр плюс 0.001 метра, что составляет 1.001 метра.