На какую величину равна площадь основания конуса, если плоскость, перпендикулярная его оси, проходит через середину

Морской_Искатель

63

Для решения этой задачи нам потребуется использовать некоторые свойства и формулы, связанные с конусами. Позвольте мне пошагово объяснить решение:

Шаг 1: Понимание задачи
Мы имеем дело с конусом, у которого плоскость, перпендикулярная его оси, проходит через середину его высоты и образует круг радиусом \(R = 5\). Нам нужно найти площадь основания конуса.

Шаг 2: Знание свойств конусов
Конус - это трехмерное геометрическое тело, у которого основание является кругом, а высота - отрезком прямой, соединяющим вершину конуса и центр основания. Площадь основания конуса может быть найдена с использованием формулы для площади круга: \(S = \pi R^2\), где \(S\) - площадь основания конуса, а \(R\) - радиус круга.

Шаг 3: Решение задачи
Из условия задачи известно, что радиус круга \(R = 5\). Подставим данное значение в формулу площади основания конуса: \(S = \pi \cdot 5^2\).

Вычислим значение этого выражения: \(S = \pi \cdot 25\).

Таким образом, площадь основания конуса равна \(25\pi\).

Шаг 4: Ответ
Итак, площадь основания конуса равна \(25\pi\) или примерно \(78.54\) (если мы возьмем значение \(\pi\) равным \(3.14159\)). Убедитесь, что ответ округлен до нужного количества знаков после запятой в зависимости от требований задачи.

Изложенное решение должно быть достаточно для понимания и обоснования ответа школьнику.