Каков периметр параллелограмма abcd (в см), если синус острого угла bad равен 0,8 и проекция стороны ab на сторону

Рысь

2

Для решения данной задачи нам потребуется использовать свойства параллелограмма и привлечь несколько математических фактов.

1. Зная, что параллелограмм имеет противоположные стороны, равные по длине и параллельны, можем сделать вывод, что сторона ab равна стороне cd, а сторона ad равна стороне bc.

2. По условию, проекция стороны ab на сторону ad равна 12 см. Проекция - это отрезок, образованный перпендикулярной прямой из одной точки на другую. Таким образом, по принципу подобия треугольников, можно установить, что отношение проекции к стороне ad равно отношению гипотенузы к длине боковой стороны синуса острого угла. Математически это можно записать следующим образом:

$$\frac{\text{{проекция}}}{\text{{сторона ad}}}=\frac{\text{{гипотенуза}}}{\text{{сторона ad}}}=\sin (\text{{угол bad}})$$

Подставим известные значения в данное уравнение:

$$\frac{12\text{{см}}}{\text{{сторона ad}}}=\frac{\text{{гипотенуза}}}{\text{{сторона ad}}}=0,8$$

3. Из предыдущего уравнения мы можем выразить сторону ad через гипотенузу следующим образом:

$$\text{{сторона ad}}=\frac{\text{{гипотенуза}}}{0,8}$$

4. Зная, что сторона ad на 20% больше, можем записать:

$$\text{{сторона ad}}=\text{{сторона ad}}+0,2\cdot \text{{сторона ad}}$$

5. Подставим выражение для стороны ad (из шага 3) в последнее уравнение:

$$\frac{\text{{гипотенуза}}}{0,8}=(1+0,2)\cdot \left(\frac{\text{{гипотенуза}}}{0,8}\right)$$

6. Решим данное уравнение относительно гипотенузы:

$$0,8\cdot \text{{гипотенуза}}=1,2\cdot \text{{гипотенуза}}\Rightarrow 0,8=1,2$$

7. Поскольку данное уравнение не имеет решений, мы приходим к противоречию. Это означает, что данная задача не имеет решения.

Таким образом, ответ на задачу "Каков периметр параллелограмма abcd?" составляет: Задача не имеет решения.