Какие условия приводят к тому, что точка x не принадлежит серединному перпендикуляру отрезка ab? Объясните

Dmitrievna

43

Конечно! Давайте рассмотрим каждую ситуацию по очереди.

а) Если \(xa\) не равно \(xb\), то точка \(x\) не принадлежит серединному перпендикуляру отрезка \(ab\). Для наглядности нарисуем треугольник \(abx\). Если точка \(x\) лежит на серединном перпендикуляре, то она должна быть равноудалена от обоих концов отрезка \(ab\). Однако, если \(xa\) не равно \(xb\), то разность расстояний от точки \(x\) до концов отрезка \(ab\) будет различной, а значит, точка \(x\) не будет лежать на серединном перпендикуляре отрезка \(ab\).

б) Если \(xm\) не равно \(xb\), то точка \(x\) не принадлежит серединному перпендикуляру отрезка \(ab\). Для наглядности снова нарисуем треугольник \(abx\). По определению серединного перпендикуляра, он должен проходить через середину отрезка \(ab\), обозначим ее как точку \(m\). Если \(xm\) не равно \(xb\), то это значит, что точка \(x\) и точка \(m\) не совпадают. Следовательно, точка \(x\) не будет лежать на серединном перпендикуляре отрезка \(ab\).

в) Если \(xm\) не является перпендикуляром к \(ab\), то точка \(x\) не принадлежит серединному перпендикуляру отрезка \(ab\). В этой ситуации треугольник \(abx\) не будет иметь прямого угла при вершине \(x\). А так как серединный перпендикуляр отрезка \(ab\) должен быть перпендикулярен самому отрезку, то точка \(x\) не будет принадлежать серединному перпендикуляру.

г) Если угол \(xam\) не равен углу \(xbm\), то точка \(x\) не принадлежит серединному перпендикуляру отрезка \(ab\). В этой ситуации в треугольнике \(abx\) углы при вершинах \(a\) и \(b\) будут различными. Но для того чтобы точка \(x\) принадлежала серединному перпендикуляру отрезка \(ab\), углы при вершинах \(a\) и \(b\) должны быть равными. Поэтому, если угол \(xam\) не равен углу \(xbm\), то точка \(x\) не будет лежать на серединном перпендикуляре отрезка \(ab\).

Вот вам нарисованный треугольник \(abx\) для наглядности: