На какую высоту поднимется тело массой 250 г, если оно будет брошено вертикально вверх с начальной скоростью 6

Milaya

9

Чтобы решить данную задачу, мы можем воспользоваться уравнением движения тела, которое связывает начальную скорость, время движения и высоту:

\[h = h_0 + v_0t - \frac{1}{2}gt^2\]

Где:
\(h\) - высота, на которую поднимется тело,
\(h_0\) - начальная высота,
\(v_0\) - начальная скорость,
\(t\) - время движения,
\(g\) - ускорение свободного падения.

В данной задаче начальная скорость \(v_0 = 6 \, \text{м/с}\), начальная высота \(h_0 = 10 \, \text{м}\), ускорение свободного падения \(g = 9,8 \, \text{м/с}^2\).

Мы хотим найти \(h\), поэтому мы можем записать данное уравнение следующим образом:

\[h = 10 + 6t - \frac{1}{2} \cdot 9,8t^2\]

Теперь нам нужно найти время \(t\), которое потребуется телу, чтобы подняться на какую-то высоту и вернуться обратно к исходной платформе. Так как время подъема будет равно времени спуска, и общее время движения будет в два раза больше времени подъема, мы можем предположить, что общее время движения тела составляет \(2t\).

Следовательно, чтобы определить высоту подъема тела, нам нужно найти значение \(t\), для которого \(h = 10\).

Подставим выражение для \(h\) в уравнение движения:

\[10 = 10 + 6t - \frac{1}{2} \cdot 9,8t^2\]

Теперь приведем данное уравнение к квадратному виду:

\[\frac{1}{2} \cdot 9,8t^2 - 6t = 0\]

Разложим его на множители:

\[t(\frac{1}{2} \cdot 9,8t - 6) = 0\]

Таким образом, мы имеем два возможных значения для \(t\): \(t_1 = 0\) и \(t_2 = \frac{6}{\frac{1}{2} \cdot 9,8} = 1,22\). Очевидно, что значение \(t = 0\) не имеет физического смысла, так как это время начала движения.

Таким образом, мы определили, что тело поднимется на высоту \(h = 10\) метров при \(t = 1,22\) секунде времени движения.