На какую высоту спустится гиря весом 4 кг за первую секунду, если ее отпустить, будучи связанной с гирей весом

Puteshestvennik_Vo_Vremeni_6588

62

Для решения этой задачи мы можем использовать принципы механики. В данной ситуации есть две гири: гиря весом 4 кг и гиря весом 1 кг, которая связана невесомой нерастяжимой нитью с первой гирей. Перекинутая через неподвижный блок, эта нить двигает гирю весом 4 кг.

Так как нить является нерастяжимой, длина нити от блока до второй гири остается постоянной. Также, блок неподвижен, а трение в нем и его масса не играют роли в данной задаче.

Когда гиры отпущены, сила тяжести начинает действовать на обе гири. По закону всемирного тяготения, сила тяжести направлена вниз и равна произведению массы тела на ускорение свободного падения \(g\). Вся система будет двигаться вниз с ускорением \(g\), где \(g \approx 9.8 \, \text{м/с}^2\) – ускорение свободного падения на поверхности Земли.

Теперь рассмотрим движение гирей за первую секунду. За первую секунду гиры будут двигаться с ускорением \(g\), и за это время они сместятся на некоторую высоту. Цель задачи – найти эту высоту для гиры весом 4 кг.

Чтобы решить эту задачу, мы можем использовать формулу движения для свободного падения в вертикальном направлении:

\[ s = ut + \dfrac{1}{2}gt^2 \]

где:
\( s \) – пройденное расстояние (высота),
\( u \) – начальная скорость (равна 0, так как гира отпущена с места),
\( t \) – время,
\( g \) – ускорение свободного падения.

За первую секунду (\( t = 1 \) сек), начальная скорость (\( u = 0 \)) и ускорение (\( g \approx 9.8 \, \text{м/с}^2 \)) остаются постоянными. Подставим значения в формулу:

\[ s = 0 \cdot 1 + \dfrac{1}{2} \cdot 9.8 \cdot 1^2 \]

\[ s = 0 + \dfrac{1}{2} \cdot 9.8 \cdot 1 \]

\[ s = \dfrac{1}{2} \cdot 9.8 \]

\[ s = 4.9 \, \text{м} \]

Таким образом, гиря весом 4 кг спустится на высоту равную 4.9 метра за первую секунду свободного падения, если ее отпустить, будучи связанной с гирей весом 1 кг невесомой нерастяжимой нитью, перекинутой через неподвижный блок.