На какую высоту спустится гиря весом 4 кг за первую секунду, если ее отпустить, будучи связанной с гирей весом

Puteshestvennik_Vo_Vremeni_6588

62

Для решения этой задачи мы можем использовать принципы механики. В данной ситуации есть две гири: гиря весом 4 кг и гиря весом 1 кг, которая связана невесомой нерастяжимой нитью с первой гирей. Перекинутая через неподвижный блок, эта нить двигает гирю весом 4 кг.

Так как нить является нерастяжимой, длина нити от блока до второй гири остается постоянной. Также, блок неподвижен, а трение в нем и его масса не играют роли в данной задаче.

Когда гиры отпущены, сила тяжести начинает действовать на обе гири. По закону всемирного тяготения, сила тяжести направлена вниз и равна произведению массы тела на ускорение свободного падения $g$. Вся система будет двигаться вниз с ускорением $g$, где $g\approx 9.8{\text{м/с}}^2$ – ускорение свободного падения на поверхности Земли.

Теперь рассмотрим движение гирей за первую секунду. За первую секунду гиры будут двигаться с ускорением $g$, и за это время они сместятся на некоторую высоту. Цель задачи – найти эту высоту для гиры весом 4 кг.

Чтобы решить эту задачу, мы можем использовать формулу движения для свободного падения в вертикальном направлении:

$$s=ut+{\displaystyle \frac{1}{2}}g{t}^2$$

где:
$s$ – пройденное расстояние (высота),
$u$ – начальная скорость (равна 0, так как гира отпущена с места),
$t$ – время,
$g$ – ускорение свободного падения.

За первую секунду ($t=1$ сек), начальная скорость ($u=0$) и ускорение ($g\approx 9.8{\text{м/с}}^2$) остаются постоянными. Подставим значения в формулу:

$$s=0\cdot 1+{\displaystyle \frac{1}{2}}\cdot 9.8\cdot 1^2$$

$$s=0+{\displaystyle \frac{1}{2}}\cdot 9.8\cdot 1$$

$$s={\displaystyle \frac{1}{2}}\cdot 9.8$$

$$s=4.9\text{м}$$

Таким образом, гиря весом 4 кг спустится на высоту равную 4.9 метра за первую секунду свободного падения, если ее отпустить, будучи связанной с гирей весом 1 кг невесомой нерастяжимой нитью, перекинутой через неподвижный блок.