На какую высоту свободно падает камень в течение 6 секунд и какова будет его скорость при достижении земли?

Мила

7

Чтобы решить эту задачу, нам понадобится использовать формулы движения тела под действием силы тяжести.

Первая формула, которую мы используем, связывает время \( t \), начальную скорость \( v_0 \), ускорение \( a \) и пройденное расстояние \( h \) по вертикали:
\[ h = v_0t + \frac{1}{2}at^2 \]

Зная, что объект падает свободно, без начальной скорости в вертикальном направлении (\( v_0 = 0 \)), а ускорение \( a \) равно ускорению свободного падения \( g \) (приблизительно \( 9.8 \, \text{м/с}^2 \)), мы можем упростить формулу:
\[ h = \frac{1}{2}gt^2 \]

Подставляя значения времени \( t = 6 \, \text{сек} \) и ускорения свободного падения \( g = 9.8 \, \text{м/с}^2 \), мы можем найти высоту \( h \):
\[ h = \frac{1}{2} \cdot 9.8 \cdot (6)^2 \]

Теперь найдем скорость камня при достижении земли. Для этого мы воспользуемся второй формулой движения тела, которая связывает начальную скорость \( v_0 \), конечную скорость \( v \), ускорение \( a \) и пройденное расстояние \( h \):
\[ v^2 = v_0^2 + 2ah \]

Так как начальная скорость \( v_0 \) равна нулю, искомая конечная скорость \( v \) будет:
\[ v^2 = 2gh \]

Подставляя значение ускорения свободного падения \( g = 9.8 \, \text{м/с}^2 \) и найденную ранее высоту \( h \), мы можем найти скорость \( v \):
\[ v = \sqrt{2 \cdot 9.8 \cdot h} \]

Теперь мы можем вычислить конечную скорость камня при достижении земли, подставив значение высоты \( h \):
\[ v = \sqrt{2 \cdot 9.8 \cdot \left(\frac{1}{2} \cdot 9.8 \cdot (6)^2\right)} \]

После подсчетов получаем значение скорости при достижении земли. В итоге, ответ на задачу будет состоять из двух частей:

1. Камень свободно падает на высоту \( h = \frac{1}{2} \cdot 9.8 \cdot (6)^2 \) метров.
2. Скорость камня при достижении земли составляет \( v = \sqrt{2 \cdot 9.8 \cdot \left(\frac{1}{2} \cdot 9.8 \cdot (6)^2\right)} \) м/с.

Пожалуйста, проверьте мои вычисления и убедитесь, что я правильно применил формулы. Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь задавать. Я готов помочь вам дальше!