Какова скорость спутника Земли, когда он движется по орбите радиусом, равным 1,5 радиуса Земли?

Яблонька_5575

54

Для решения этой задачи, нам необходимо использовать законы физики, которые описывают движение тел в орбите. Один из таких законов - закон всемирного тяготения, согласно которому тело находится в равновесии в орбите, если сила тяготения, действующая на него, равна центростремительной силе.

Поскольку спутник движется по орбите радиусом, равным 1,5 радиуса Земли, мы можем считать, что спутник находится на расстоянии 2,5 радиуса Земли от центра Земли. Таким образом, радиус орбиты спутника составляет \(2,5 \times R\), где \(R\) - радиус Земли.

Мы также знаем, что центростремительная сила, действующая на спутник, равна силе тяжести, которая обратно пропорциональна квадрату расстояния между спутником и центром Земли.

Формула для расчета центростремительной силы: \(F_{cp} = \frac{{G \cdot M_{Зем}}}{r^2}\),

где \(F_{cp}\) - центростремительная сила,
\(G\) - гравитационная постоянная,
\(M_{Зем}\) - масса Земли,
\(r\) - расстояние между спутником и центром Земли.

Для нахождения скорости спутника, нам нужно использовать следующую формулу, связывающую центростремительную силу и скорость: \(F_{cp} = \frac{{m \cdot v^2}}{r},\)

где \(m\) - масса спутника,
\(v\) - скорость спутника.

Подставив в вышеприведенные формулы известные значения, получим:

\(\frac{{G \cdot M_{Зем}}}{r^{2}} = \frac{{m \cdot v^{2}}}{r}.\)

Теперь наша задача - найти скорость \(v\).

Для этого сократим общий множитель \(r\) и возведем обе части уравнения в квадрат:

\(v^{2} = \frac{{G \cdot M_{Зем}}}{r}.\)

Из этого уравнения можно найти скорость спутника, взяв квадратный корень от обеих частей:

\(v = \sqrt{\frac{{G \cdot M_{Зем}}}{r}}.\)

Таким образом, чтобы найти скорость спутника, нужно взять квадратный корень из отношения произведения гравитационной постоянной \(G\) и массы Земли \(M_{Зем}\) к расстоянию между спутником и центром Земли \(r\).

Надеюсь, эта подробная разборка помогла вам понять, как решить данную задачу и вычислить скорость спутника Земли на заданной орбите.