На картине изображена система, где блоки и рычаг не имеют массы и трения в осях и в точке C, пружины не имеют массы

Луна_В_Облаках

59

Для решения данной задачи, мы можем использовать закон Гука для пружин и принцип сохранения энергии. Начнем с нахождения увеличения длины левой и правой пружин.

Пусть увеличение длины левой пружины будет равно \( \Delta L_1 \), а увеличение длины правой пружины равно \( \Delta L_2 \).

Запишем уравнение для левой пружины, используя закон Гука:

\[ F_{\text{л}} = k \cdot \Delta L_1 \]

где \( F_{\text{л}} \) - сила, действующая на левую пружину, \( k \) - коэффициент упругости пружины.

Сила, действующая на левую пружину, равна силе гравитации, действующей на блок 1:

\[ F_{\text{гр}} = m \cdot g \]

где \( m \) - масса блока, \( g \) - ускорение свободного падения.

Таким образом, уравнение для левой пружины становится:

\[ k \cdot \Delta L_1 = m \cdot g \]

Запишем аналогичное уравнение для правой пружины:

\[ k \cdot \Delta L_2 = m \cdot g \]

Из данных задачи мы знаем, что коэффициент упругости пружины \( k = 30 \, \text{Н/м} \), масса блока \( m = 0.12 \, \text{кг} \), и ускорение свободного падения \( g = 10 \, \text{Н/кг} \).

Подставим значения в уравнения и решим их относительно увеличений длин пружин:

\[ 30 \cdot \Delta L_1 = 0.12 \cdot 10 \]
\[ 30 \cdot \Delta L_2 = 0.12 \cdot 10 \]

Делим оба уравнения на 30, чтобы получить увеличения длин пружин:

\[ \Delta L_1 = \frac{0.12 \cdot 10}{30} \]
\[ \Delta L_2 = \frac{0.12 \cdot 10}{30} \]

Выполняя вычисления, получаем:

\[ \Delta L_1 = 0.04 \, \text{м} = 40 \, \text{мм} \]
\[ \Delta L_2 = 0.04 \, \text{м} = 40 \, \text{мм} \]

Таким образом, увеличение длины левой и правой пружин составляет 40 мм каждая.