На картине изображена система, где блоки и рычаг не имеют массы и трения в осях и в точке C, пружины не имеют массы

Луна_В_Облаках

59

Для решения данной задачи, мы можем использовать закон Гука для пружин и принцип сохранения энергии. Начнем с нахождения увеличения длины левой и правой пружин.

Пусть увеличение длины левой пружины будет равно $\mathrm{\Delta }{L}_1$, а увеличение длины правой пружины равно $\mathrm{\Delta }{L}_2$.

Запишем уравнение для левой пружины, используя закон Гука:

$$F_{\text{л}}=k\cdot \mathrm{\Delta }{L}_1$$

где $F_{\text{л}}$ - сила, действующая на левую пружину, $k$ - коэффициент упругости пружины.

Сила, действующая на левую пружину, равна силе гравитации, действующей на блок 1:

$$F_{\text{гр}}=m\cdot g$$

где $m$ - масса блока, $g$ - ускорение свободного падения.

Таким образом, уравнение для левой пружины становится:

$$k\cdot \mathrm{\Delta }{L}_1=m\cdot g$$

Запишем аналогичное уравнение для правой пружины:

$$k\cdot \mathrm{\Delta }{L}_2=m\cdot g$$

Из данных задачи мы знаем, что коэффициент упругости пружины $k=30\text{Н/м}$, масса блока $m=0.12\text{кг}$, и ускорение свободного падения $g=10\text{Н/кг}$.

Подставим значения в уравнения и решим их относительно увеличений длин пружин:

$$30\cdot \mathrm{\Delta }{L}_1=0.12\cdot 10$$
$$30\cdot \mathrm{\Delta }{L}_2=0.12\cdot 10$$

Делим оба уравнения на 30, чтобы получить увеличения длин пружин:

$$\mathrm{\Delta }{L}_1=\frac{0.12\cdot 10}{30}$$
$$\mathrm{\Delta }{L}_2=\frac{0.12\cdot 10}{30}$$

Выполняя вычисления, получаем:

$$\mathrm{\Delta }{L}_1=0.04\text{м}=40\text{мм}$$
$$\mathrm{\Delta }{L}_2=0.04\text{м}=40\text{мм}$$

Таким образом, увеличение длины левой и правой пружин составляет 40 мм каждая.