На картинке нарисуйте треугольник АВС. Сделайте преобразования: а) отразите его симметрично относительно его высоты

Sverkayuschiy_Gnom

8

Хорошо! Давайте рассмотрим задачу подробнее.

а) Для отражения треугольника АВС симметрично относительно его высоты, которая исходит из вершины А, нужно провести прямую, перпендикулярную стороне АВ и проходящую через вершину C. Затем, отразить все точки треугольника относительно этой прямой. Результатом будет новый треугольник, который я обозначу как А1В1С1.

\[
\begin{align*}
\text{Треугольник АВС} & \quad \text{Треугольник А1В1С1} \\
A & \rightarrow A1 \\
B & \rightarrow B1 \\
C & \rightarrow C1 \\
\end{align*}
\]

б) Чтобы отразить треугольник АВС симметрично относительно точки D, которая является серединой стороны АВ, нужно провести прямую, проходящую через точку D и перпендикулярную стороне АВ. Затем, отразить все точки треугольника относительно этой прямой. Результатом будет новый треугольник, который я обозначу как А2В2С2.

\[
\begin{align*}
\text{Треугольник АВС} & \quad \text{Треугольник А2В2С2} \\
A & \rightarrow A2 \\
B & \rightarrow B2 \\
C & \rightarrow C2 \\
\end{align*}
\]

в) Чтобы сдвинуть треугольник АВС параллельно на вектор AM, где М - точка пересечения медиан треугольника, нужно каждую вершину треугольника сдвинуть на такое же расстояние и в том же направлении, как отрезок АМ. Результатом будет новый треугольник, который я обозначу как А3В3С3.

\[
\begin{align*}
\text{Треугольник АВС} & \quad \text{Треугольник А3В3С3} \\
A & \rightarrow A3 \\
B & \rightarrow B3 \\
C & \rightarrow C3 \\
\end{align*}
\]

г) Чтобы повернуть треугольник АВС вокруг вершины С на 45° против часовой стрелки, нужно провести луч, проходящий через вершину С и образующий угол 45° с прямой СМ (где М - точка пересечения медиан треугольника). Затем, повернуть каждую вершину треугольника вокруг этого луча на 45° против часовой стрелки. Результатом будет новый треугольник, который я обозначу как А4В4С4.

\[
\begin{align*}
\text{Треугольник АВС} & \quad \text{Треугольник А4В4С4} \\
A & \rightarrow A4 \\
B & \rightarrow B4 \\
C & \rightarrow C4 \\
\end{align*}
\]

Ниже приведены изображения исходного и преобразованных треугольников:

\[
\begin{align*}
\text{Исходный треугольник АВС}: & \\
& \quad \text{------} A \text{------} \\
& \quad \text{/ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \textbackslash} \\
& \text{B \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ C} \\ \\
\text{Треугольник А1В1С1}: & \\
& \quad \text{------} A1 \text{------} \\
& \quad \text{\textbackslash \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ /} \\
& \text{B1 \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \