На клеточной бумаге Антон закрасил три квадратика таким образом, что получился многоугольник со значением периметра

Chudesnaya_Zvezda

53

Чтобы решить эту задачу, мы можем использовать геометрический подход и разбить многоугольник, образованный закрашенными квадратиками, на несколько более простых фигур. Давайте пошагово решим эту задачу.

Шаг 1: Найдем длину стороны каждого квадратика.
Пусть длина стороны одного квадратика равна \(x\) сантиметров. Так как Антон закрасил три квадратика, общая длина сторон этих квадратиков равна \(3x\) сантиметров.

Шаг 2: Выразим периметр многоугольника через длину стороны квадратика.
Периметр многоугольника равен сумме длин всех его сторон. Так как у нас три квадратика, периметр многоугольника будет равен \(3x\) сантиметров.

Шаг 3: Найдем значение \(x\), зная периметр многоугольника.
Условие задачи говорит, что периметр многоугольника равен 24 сантиметра. Подставим это значение в наше выражение для периметра:
\[3x = 24\]
Чтобы найти \(x\), нужно разделить обе части уравнения на 3:
\[x = \frac{24}{3}\]
\[x = 8\]

Шаг 4: Найдем общую площадь закрашенных квадратиков.
Площадь квадрата равна квадрату длины его стороны. Мы уже нашли, что длина стороны квадратика равна 8 сантиметров, поэтому его площадь будет равна:
\[8^2 = 64\] сантиметра квадратного.

Так как у нас три закрашенных квадратика, общая площадь этих квадратиков будет равна:
\[3 \cdot 64 = 192\] сантиметра квадратного.

Таким образом, Антон закрасил три квадратика на клеточной бумаге таким образом, что получился многоугольник с периметром 24 сантиметра и общей площадью закрашенных квадратиков равной 192 сантиметра квадратного.