На кольцевой дороге, одновременно из пункта а, велосипедист и мотоциклист выезжают в одном направлении. Когда

Krosha_7375

4

Чтобы решить эту задачу, давайте обозначим скорость велосипедиста через \( v_1 \) и скорость мотоциклиста через \( v_2 \). Также нам понадобится информация о расстоянии между пунктами А и В.

Посмотрим на первый круг велосипедиста. За время, которое он проходит один круг, мотоциклист проезжает три полных круга. Таким образом, отношение времени, которое потребуется велосипедисту для прохождения одного круга, к времени мотоциклиста для прохождения трех кругов составляет:

\[
\frac{T_{\text{вел}}}{T_{\text{мот}}} = \frac{1}{3}
\]

Но мы также знаем, что за это время мотоциклист обгоняет велосипедиста в пункте В. Из этого следует, что мотоциклист проезжает всего лишь два круга больше, чем велосипедист, чтобы пройти расстояние между пунктами В и А. То есть, он проезжает три полных круга плюс два дополнительных:

\[
T_{\text{мот}} = T_{\text{вел}} + 2
\]

Теперь мы можем объединить эти два уравнения, чтобы найти соотношение скоростей велосипедиста и мотоциклиста. Подставим \(T_{\text{мот}}\) из второго уравнения в первое:

\[
\frac{T_{\text{вел}}}{T_{\text{мот}}} = \frac{1}{3}
\Rightarrow \frac{T_{\text{вел}}}{T_{\text{вел}} + 2} = \frac{1}{3}
\]

Теперь решим это уравнение для \(T_{\text{вел}}\):

\[
3T_{\text{вел}} = T_{\text{вел}} + 2
\Rightarrow 2T_{\text{вел}} = 2
\Rightarrow T_{\text{вел}} = 1
\]

Таким образом, велосипедист проходит один круг за время 1.

Теперь мы можем использовать значение \(T_{\text{вел}}\), чтобы определить скорость мотоциклиста. Подставим значение \(T_{\text{вел}} = 1\) во второе уравнение:

\[
T_{\text{мот}} = T_{\text{вел}} + 2 = 1 + 2 = 3
\]

Таким образом, мотоциклист проходит все 3 круга за время 3.

Наконец, чтобы найти отношение скоростей велосипедиста и мотоциклиста, мы делим скорость мотоциклиста на скорость велосипедиста:

\[
\frac{v_2}{v_1} = \frac{T_{\text{вел}}}{T_{\text{мот}}} = \frac{1}{3}
\]

Поэтому скорость мотоциклиста в три раза больше скорости велосипедиста.

Ответ: Скорость мотоциклиста больше скорости велосипедиста в три раза.