На кольцевой дороге, одновременно из пункта а, велосипедист и мотоциклист выезжают в одном направлении. Когда

Krosha_7375

4

Чтобы решить эту задачу, давайте обозначим скорость велосипедиста через $v_1$ и скорость мотоциклиста через $v_2$. Также нам понадобится информация о расстоянии между пунктами А и В.

Посмотрим на первый круг велосипедиста. За время, которое он проходит один круг, мотоциклист проезжает три полных круга. Таким образом, отношение времени, которое потребуется велосипедисту для прохождения одного круга, к времени мотоциклиста для прохождения трех кругов составляет:

$$\frac{T_{\text{вел}}}{T_{\text{мот}}}=\frac{1}{3}$$

Но мы также знаем, что за это время мотоциклист обгоняет велосипедиста в пункте В. Из этого следует, что мотоциклист проезжает всего лишь два круга больше, чем велосипедист, чтобы пройти расстояние между пунктами В и А. То есть, он проезжает три полных круга плюс два дополнительных:

$$T_{\text{мот}}=T_{\text{вел}}+2$$

Теперь мы можем объединить эти два уравнения, чтобы найти соотношение скоростей велосипедиста и мотоциклиста. Подставим $T_{\text{мот}}$ из второго уравнения в первое:

$$\frac{T_{\text{вел}}}{T_{\text{мот}}}=\frac{1}{3}\Rightarrow \frac{T_{\text{вел}}}{T_{\text{вел}}+2}=\frac{1}{3}$$

Теперь решим это уравнение для $T_{\text{вел}}$:

$$3T_{\text{вел}}=T_{\text{вел}}+2\Rightarrow 2T_{\text{вел}}=2\Rightarrow T_{\text{вел}}=1$$

Таким образом, велосипедист проходит один круг за время 1.

Теперь мы можем использовать значение $T_{\text{вел}}$, чтобы определить скорость мотоциклиста. Подставим значение $T_{\text{вел}}=1$ во второе уравнение:

$$T_{\text{мот}}=T_{\text{вел}}+2=1+2=3$$

Таким образом, мотоциклист проходит все 3 круга за время 3.

Наконец, чтобы найти отношение скоростей велосипедиста и мотоциклиста, мы делим скорость мотоциклиста на скорость велосипедиста:

$$\frac{v_2}{v_1}=\frac{T_{\text{вел}}}{T_{\text{мот}}}=\frac{1}{3}$$

Поэтому скорость мотоциклиста в три раза больше скорости велосипедиста.

Ответ: Скорость мотоциклиста больше скорости велосипедиста в три раза.