На колесе диаметром 0,7 м имеется нить, на которой висит груз. В какой-то момент времени груз начинает падать

Лизонька

24

Для решения данной задачи будем использовать законы динамики и кинематику вращательного движения.

1. Найдем угловое ускорение а, используя формулу второго закона Ньютона для вращательного движения:
\[ \tau = I \cdot \alpha,\]
где \(\tau\) - момент силы, \(I\) - момент инерции, \(\alpha\) - угловое ускорение.

В данной задаче моментом силы является момент силы гравитации, действующий на груз, вытягивающий его вниз. Момент инерции колеса можно выразить через его массу и радиус:
\[ I = \frac{1}{2} m r^2,\]
где \(m\) - масса колеса, \(r\) - его радиус.

Подставим выражение для момента инерции в первое уравнение и найдем угловое ускорение:
\[ m \cdot g \cdot r = \frac{1}{2} m \cdot r^2 \cdot \alpha.\]

Сократим массу колеса:
\[ g \cdot r = \frac{1}{2} r^2 \cdot \alpha.\]

Теперь найдем угловую скорость \(\omega\) в момент времени, когда груз начинает падать, используя следующее соотношение:
\[ \omega = \omega_0 + \alpha \cdot t,\]
где \(\omega_0\) - начальная угловая скорость, \(t\) - время.

Подставим известные значения в данное уравнение:
\[ 9 \, \text{рад/с} = 0 + \alpha \cdot t.\]

Теперь мы можем определить значение углового ускорения \(\alpha\) и время \(t\).

2. Найдем путь, пройденный грузом \(S\), используя формулу для пути вращательного движения:
\[ S = r \cdot \theta,\]
где \(r\) - радиус колеса, \(\theta\) - угол поворота колеса.

Угол поворота колеса связан с угловой скоростью следующим образом:
\[ \theta = \omega \cdot t.\]

Подставим значение угловой скорости и время в данное уравнение и найдем путь:
\[ S = r \cdot \omega \cdot t.\]

3. Найдем время, в течение которого груз перемещается \(t\), используя уравнение \(9 \, \text{рад/с} = \alpha \cdot t\).

4. Найдем конечную скорость груза, используя формулу для скорости вращательного движения:
\[ v = \omega \cdot r,\]
где \(v\) - конечная скорость груза.

Подставим известные значения и найдем конечную скорость груза.

5. Найдем нормальное ускорение точки на ободе колеса \(a_n\), используя формулу:
\[ a_n = r \cdot \alpha,\]
где \(a_n\) - нормальное ускорение точки на ободе колеса.

Подставим найденное значение углового ускорения и найдем нормальное ускорение.

Таким образом, мы нашли путь, пройденный грузом, время его перемещения, конечную скорость и нормальное ускорение точки на ободе колеса. Далее предоставлено численное решение задачи.