На малюнку 1 зображена схема електричного кола з двома однаковими лампами та двома резисторами. Постійна напруга

Yagodka

60

Давайте розглянемо пошагове рішення цієї задачі:

1. Спочатку визначимо загальний опір кола. Оскільки опір кожного резистора становить 3 Ом, а їх два, то загальний опір кола складає 6 Ом.

2. Позначимо опір лампи як \(R_l\). Коли обидві лампи підключені, загальний опір кола буде 6 Ом, а коли одна лампа замінена резистором з опором \(R\), загальний опір кола буде \(3 + R\) Ом.

3. Оскільки потужність, що виділяється в колі, збільшується вдвічі, коли одна лампа замінена резистором, ми можемо скласти наступне рівняння для потужностей:
\[
\frac{{U^2}}{{(6)^2}} = 2 \cdot \frac{{U^2}}{{(3+R)^2}
\]
де \(U\) - напруга між точками A і B.

4. Розв"яжемо це рівняння для \(\(R_l)\):
\[
\frac{1}{36} = 2 \cdot \frac{1}{{(3+R)^2}}
\]
\[
\frac{1}{36} = \frac{2}{(3+R)^2}
\]
\[
\frac{1}{18} = (3+R)^2
\]
\[
\sqrt{\frac{1}{18}} = 3 + R
\]
\[
R_l = \sqrt{\frac{1}{18}} - 3 \approx 0.21 \, \Omega
\]

Отже, опір лампи приблизно дорівнює 0.21 Ом.