На начальный момент времени, грузовик находится в точке с координатой х0=-3 м, а легковая машина в точке с координатой

Ляля

23

Чтобы решить эту задачу, мы можем использовать уравнение для расстояния, скорости и времени.
Мы знаем, что грузовик движется со скоростью 15 м/с в положительном направлении, а начальная координата грузовика \( x_0 = -3 \) м. Значит, уравнение для положения грузовика будет выглядеть следующим образом:

\[ x_{груз.}(t) = x_0 + v_{груз.} \cdot t \]

Аналогично, у нас есть начальная координата легковой машины \( x_0 = 1007 \) м, и мы хотим найти её скорость. Уравнение для положения легковой машины будет иметь вид:

\[ x_{легк.}(t) = x_0 + v_{легк.} \cdot t \]

Так как грузовик и легковая машина встречаются через 20 секунд, значит \( t = 20 \) сек. Подставим значения в эти уравнения:

\[ x_{груз.}(20) = -3 + 15 \cdot 20 \]
\[ x_{легк.}(20) = 1007 + v_{легк.} \cdot 20 \]

Мы знаем, что когда грузовик и легковая машина встречаются, их координаты должны быть равны. То есть \( x_{груз.}(20) = x_{легк.}(20) \). Подставим значения и найдем скорость легковой машины:

\[ -3 + 15 \cdot 20 = 1007 + v_{легк.} \cdot 20 \]

\[ 297 = v_{легк.} \cdot 20 \]

Чтобы найти скорость легковой машины, разделим обе части уравнения на 20:

\[ \frac{297}{20} = v_{легк.} \]

Получаем:

\[ v_{легк.} \approx 14.85 \, м/c \]

Таким образом, скорость легковой машины составляет около 14.85 м/с.

Теперь давайте построим график для этой ситуации. Ось времени нарисуем горизонтально, а ось координат - вертикально. Для грузовика используем синюю линию, для легковой машины - красную линию.

\[
\begin{tikzpicture}
\draw[->] (0, 0) -- (8, 0) node[right] {Время (с)};
\draw[->] (0, -2) -- (0, 3) node[above] {Координата (м)};
\draw[blue, domain=0:20] plot (\x, {-3 + 0.75*\x}) node[right] {Грузовик};
\draw[red, domain=0:20] plot (\x, {1007 + 0.7425*\x}) node[right] {Легковая машина};
\draw[fill=black] (6.67, 2.5) circle[radius=0.05] node[above] {20 с};
\end{tikzpicture}
\]

На этом графике можно видеть положение грузовика (синяя линия) и легковой машины (красная линия) в зависимости от времени. В точке, где графики пересекаются, грузовик и легковая машина встречаются.

Надеюсь, это решение и график позволяют понять задачу и ответить на все вопросы. Если у вас есть ещё вопросы, буду рад помочь.