На осі ординат знайдіть точку М, відстань до якої від точки Р(3;-3;0) становить

Lev

13

Хорошо, давайте найдем точку M, расстояние от которой до точки P(3;-3;0) составляет $\sqrt{13}$. Для этого мы можем использовать формулу расстояния между двумя точками в трехмерном пространстве.

Формула расстояния между двумя точками P(x1, y1, z1) и Q(x2, y2, z2) выглядит следующим образом:

$d=\sqrt{(x2-x1{)}^2+(y2-y1{)}^2+(z2-z1{)}^2}$

В нашем случае, координаты точки P(3;-3;0) и расстояние $d=\sqrt{13}$ уже известны. Мы ищем координаты точки M(x,y,z).

Подставим известные значения в формулу:

$\sqrt{13}=\sqrt{(x-3{)}^2+(y+3{)}^2+(z-0{)}^2}$

Теперь возводим обе части уравнения в квадрат, чтобы избавиться от квадратного корня:

$13=(x-3{)}^2+(y+3{)}^2+z^2$

Произведем раскрытие скобок:

$13=x^2-6x+9+y^2+6y+9+z^2$

Упростим уравнение и объединим одинаковые члены:

$x^2+y^2+z^2-6x+6y+18=13$

Теперь приведем уравнение к общему виду квадратного уравнения:

$x^2+y^2+z^2-6x+6y+5=0$

Это уравнение представляет собой уравнение сферы с центром в точке M(x,y,z) и радиусом $\sqrt{13}$.

Таким образом, чтобы найти точку M, необходимо решить данное уравнение. Однако, так как вам требуется подробное решение, позвольте мне разложить его на пошаговые действия.

1. Распишем уравнение в канонической форме окружности:

$(x-3{)}^2+(y+3{)}^2+z^2=(\sqrt{13}{)}^2$

2. Подставим значения координат точки P(3;-3;0) в уравнение:

$(3-3{)}^2+(-3+3{)}^2+0^2=(\sqrt{13}{)}^2$

Уравнение сводится к следующему:

$0+0+0=13$

3. Как видим, получаем неравенство false. Это означает, что точка M, расстояние от которой до точки P составляет $\sqrt{13}$, не существует на оси ординат.

Таким образом, мы не можем найти точку M, так как нет точки на оси ординат, удовлетворяющей заданным условиям.