На осі ординат знайдіть точку М, відстань до якої від точки Р(3;-3;0) становить

Lev

13

Хорошо, давайте найдем точку M, расстояние от которой до точки P(3;-3;0) составляет \(\sqrt {13}\). Для этого мы можем использовать формулу расстояния между двумя точками в трехмерном пространстве.

Формула расстояния между двумя точками P(x1, y1, z1) и Q(x2, y2, z2) выглядит следующим образом:

\(d = \sqrt{(x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2 + (z2 - z1)^2}\)

В нашем случае, координаты точки P(3;-3;0) и расстояние \(d = \sqrt {13}\) уже известны. Мы ищем координаты точки M(x,y,z).

Подставим известные значения в формулу:

\(\sqrt {13} = \sqrt{(x - 3)^2 + (y + 3)^2 + (z - 0)^2}\)

Теперь возводим обе части уравнения в квадрат, чтобы избавиться от квадратного корня:

\(13 = (x - 3)^2 + (y + 3)^2 + z^2\)

Произведем раскрытие скобок:

\(13 = x^2 - 6x + 9 + y^2 + 6y + 9 + z^2\)

Упростим уравнение и объединим одинаковые члены:

\(x^2 + y^2 + z^2 - 6x + 6y + 18 = 13\)

Теперь приведем уравнение к общему виду квадратного уравнения:

\(x^2 + y^2 + z^2 - 6x + 6y + 5 = 0\)

Это уравнение представляет собой уравнение сферы с центром в точке M(x,y,z) и радиусом \(\sqrt {13}\).

Таким образом, чтобы найти точку M, необходимо решить данное уравнение. Однако, так как вам требуется подробное решение, позвольте мне разложить его на пошаговые действия.

1. Распишем уравнение в канонической форме окружности:

\((x - 3)^2 + (y + 3)^2 + z^2 = (\sqrt {13})^2\)

2. Подставим значения координат точки P(3;-3;0) в уравнение:

\((3 - 3)^2 + (-3 + 3)^2 + 0^2 = (\sqrt {13})^2\)

Уравнение сводится к следующему:

\(0 + 0 + 0 = 13\)

3. Как видим, получаем неравенство false. Это означает, что точка M, расстояние от которой до точки P составляет \(\sqrt {13}\), не существует на оси ординат.

Таким образом, мы не можем найти точку M, так как нет точки на оси ординат, удовлетворяющей заданным условиям.