Если дана арифметическая прогрессия с первым членом a1= 1,4 и aна равно 4,9, определите индекс этого члена

Летучая

53

Хорошо, давайте решим эту задачу.

Арифметическая прогрессия - это последовательность чисел, где каждый следующий член получается путем добавления одного и того же фиксированного числа к предыдущему члену. Чтобы найти индекс данного члена прогрессии, нам необходимо использовать формулу для арифметической прогрессии.

Формула арифметической прогрессии имеет вид:
\[a_n = a_1 + (n-1)d\]

где:
- \(a_n\) - n-ый член последовательности
- \(a_1\) - первый член последовательности
- \(n\) - индекс искомого члена
- \(d\) - разность между любыми двумя последовательными членами

В данной задаче у нас уже известны значения первого члена (\(a_1\)) и некоторого члена (\(a_n\)), и нам нужно найти индекс этого члена (\(n\)).

Подставим известные значения в формулу и решим уравнение относительно \(n\):

\[a_n = a_1 + (n-1)d\]

У нас дано значение первого члена \(a_1 = 1.4\) и значение искомого члена \(a_n = 4.9\). Также мы знаем, что это арифметическая прогрессия, поэтому разность между двумя последовательными членами будет постоянна.

Пусть \(d\) - разность между двумя последовательными членами.

Тогда можем записать:

\[4.9 = 1.4 + (n-1)d\]

Выразим \(d\):

\[d = \frac{{4.9 - 1.4}}{{n-1}}\]

Теперь мы можем использовать полученное значение \(d\) для нахождения индекса \(n\). Подставим значение \(d\) в исходное уравнение:

\[4.9 = 1.4 + (n-1) \cdot \frac{{4.9 - 1.4}}{{n-1}}\]

Сократим \((n-1)\):

\[4.9 = 1.4 + 4.9 - 1.4\]

Упростим уравнение:

\[4.9 = 4.9\]

Уравнение верно для любого значения \(n\).

Это означает, что индекс искомого члена может быть любым. В данной задаче, без дополнительной информации, мы не можем однозначно определить индекс этого члена.

Пожалуйста, уточните условие задачи, если возникли какие-либо недопонимания или требуется дополнительная информация.