Какое выражение находится в скобках: (t+1)(t^2-t+1)?

Магический_Замок

53

Чтобы найти выражение в скобках \((t+1)(t^2-t+1)\), мы можем использовать формулу распределительного свойства, которая гласит:

\[(a + b)(c + d + e) = ac + ad + ae + bc + bd + be\]

Применяя эту формулу к нашему выражению \((t+1)(t^2-t+1)\), мы сможем получить результат. Давайте выполним раскрытие скобок.

\[t(t^2 - t + 1) + 1(t^2 - t + 1)\]

Теперь у нас есть два слагаемых: \(t(t^2 - t + 1)\) и \(1(t^2 - t + 1)\).

Начнем с первого слагаемого \(t(t^2 - t + 1)\). Мы можем использовать свойство ассоциативности умножения, чтобы поменять порядок множителей:

\[t \cdot t^2 - t \cdot t + t \cdot 1\]

Далее упрощаем каждое слагаемое:

\[t^3 - t^2 + t\]

Теперь рассмотрим второе слагаемое \(1(t^2 - t + 1)\):

\[1 \cdot t^2 - 1 \cdot t + 1 \cdot 1\]

Снова упрощаем каждое слагаемое:

\[t^2 - t + 1\]

Теперь сложим результаты двух слагаемых, чтобы получить итоговое выражение:

\[(t^3 - t^2 + t) + (t^2 - t + 1)\]

Упрощаем слагаемые, которые можно сложить:

\[t^3 + (-t^2 + t^2) + (t - t) + 1\]

Теперь упрощаем выражение:

\[t^3 + 1\]

Итак, выражение в скобках \((t+1)(t^2-t+1)\) равно \(t^3 + 1\).