Какое выражение находится в скобках: (t+1)(t^2-t+1)?

Магический_Замок

53

Чтобы найти выражение в скобках $(t+1)(t^2-t+1)$, мы можем использовать формулу распределительного свойства, которая гласит:

$$(a+b)(c+d+e)=ac+ad+ae+bc+bd+be$$

Применяя эту формулу к нашему выражению $(t+1)(t^2-t+1)$, мы сможем получить результат. Давайте выполним раскрытие скобок.

$$t(t^2-t+1)+1(t^2-t+1)$$

Теперь у нас есть два слагаемых: $t(t^2-t+1)$ и $1(t^2-t+1)$.

Начнем с первого слагаемого $t(t^2-t+1)$. Мы можем использовать свойство ассоциативности умножения, чтобы поменять порядок множителей:

$$t\cdot t^2-t\cdot t+t\cdot 1$$

Далее упрощаем каждое слагаемое:

$$t^3-t^2+t$$

Теперь рассмотрим второе слагаемое $1(t^2-t+1)$:

$$1\cdot t^2-1\cdot t+1\cdot 1$$

Снова упрощаем каждое слагаемое:

$$t^2-t+1$$

Теперь сложим результаты двух слагаемых, чтобы получить итоговое выражение:

$$(t^3-t^2+t)+(t^2-t+1)$$

Упрощаем слагаемые, которые можно сложить:

$$t^3+(-t^2+t^2)+(t-t)+1$$

Теперь упрощаем выражение:

$$t^3+1$$

Итак, выражение в скобках $(t+1)(t^2-t+1)$ равно $t^3+1$.