Перемножить выражения: а) а × (а+2) × (в-3) б) (х-4) × (х+5) в) (2х+5) × (3х-1

Yuliya

29

Конечно! Давайте решим каждую задачу step-by-step:

а) Для перемножения выражений \(a \times (a+2) \times (v-3)\), мы будем использовать свойство дистрибутивности:

\[
a \times (a+2) \times (v-3) = a \times a \times (v-3) + a \times 2 \times (v-3)
\]

Теперь перемножим каждую часть:

\[
a \times a \times (v-3) = a^2 \times (v-3)
\]

Теперь у нас осталось:

\[
a^2 \times (v-3) + a \times 2 \times (v-3)
\]

Мы можем применить дистрибутивность еще раз:

\[
a^2 \times (v-3) + a \times 2 \times (v-3) = a^2v - 3a^2 + 2av - 6a
\]

Б) Для перемножения выражений \((x-4) \times (x+5)\), мы также будем использовать свойство дистрибутивности:

\[
(x-4) \times (x+5) = (x \times x) + (x \times 5) + (-4 \times x) + (-4 \times 5)
\]

Теперь перемножим каждую часть:

\[
(x \times x) + (x \times 5) + (-4 \times x) + (-4 \times 5) = x^2 + 5x - 4x - 20
\]

Упростим это выражение:

\[
x^2 + 5x - 4x - 20 = x^2 + x - 20
\]

В) Для перемножения выражений \((2x+5) \times (3x-1)\), опять же используем свойство дистрибутивности:

\[
(2x+5) \times (3x-1) = (2x \times 3x) + (2x \times -1) + (5 \times 3x) + (5 \times -1)
\]

Теперь перемножим каждую часть:

\[
(2x \times 3x) + (2x \times -1) + (5 \times 3x) + (5 \times -1) = 6x^2 - 2x + 15x - 5
\]

Упростим этот результат:

\[
6x^2 - 2x + 15x - 5 = 6x^2 + 13x - 5
\]

Итак, ответы на задачи:

а) \(a^2v - 3a^2 + 2av - 6a\)
б) \(x^2 + x - 20\)
в) \(6x^2 + 13x - 5\)

Надеюсь, это решение понятно и полезно!