На основі даних на малюнку, скільки часу пройде, поки мотоцикліст і велосипедист зустрінуться?

Kuznec

69

Для решения этой задачи нам потребуется знать скорости движения мотоциклиста и велосипедиста. По графику видно, что график мотоциклиста является прямой линией, а график велосипедиста имеет форму параболы.

Предположим, что скорость мотоциклиста равна \(v_1\) и скорость велосипедиста равна \(v_2\). Также предположим, что момент времени, когда они встречаются, равен \(t\) (времени в часах).

Из графика видно, что в момент времени \(t\) расстояние, пройденное мотоциклистом, равно \(v_1 \cdot t\) (поскольку это просто равномерное движение). Расстояние, пройденное велосипедистом, можно найти решив уравнение параболы (графика).

По графику можно определить, что велосипедист встретится с мотоциклистом, когда расстояние, пройденное им, будет равно расстоянию, пройденному мотоциклистом. Это можно записать следующим образом:

\[v_2 \cdot t^2 = v_1 \cdot t\]

Теперь можем перенести всё в одну часть уравнения и решить его:

\[v_2 \cdot t^2 - v_1 \cdot t = 0\]

Факторизуем это уравнение:

\[t \cdot (v_2 \cdot t - v_1) = 0\]

Получаем два возможных решения:

1. \(t = 0\) - это означает, что они встретились сразу же, в начальный момент времени.

2. \(v_2 \cdot t - v_1 = 0\) - это означает, что они встретились, когда \(v_2 \cdot t\) равно \(v_1\). Решим это уравнение для \(t\):

\[v_2 \cdot t = v_1\]
\[t = \frac{v_1}{v_2}\]

Таким образом, время, за которое мотоциклист и велосипедист встретятся, равно \(\frac{v_1}{v_2}\) часов.

Мы можем также рассчитать точные значения времени, если нам даны скорости мотоциклиста и велосипедиста. Для этого покажите значения скоростей.