Які значення початкової швидкості і прискорення можна визначити зі залежності х=4+5t-2t 2 ? Які графіки можна

Koko_6735

21

Для решения этой задачи, нам необходимо найти значения начальной скорости и ускорения из данной зависимости х=4+5t-2t^2 и построить графики, отображающие зависимость пути и скорости от времени.

1. Чтобы найти начальную скорость, мы должны вспомнить, что начальная скорость - это скорость объекта в момент времени t=0. Для этого подставим t=0 в нашу формулу и найдем соответствующее значение х:

х = 4 + 5(0) - 2(0)^2 = 4

Значение начальной скорости равно 4.

2. Чтобы найти ускорение, мы должны найти производную от заданной зависимости х по времени. Для этого продифференцируем нашу формулу х=4+5t-2t^2 по t:

\(\frac{{dх}}{{dt}} = 5 - 4t\)

Значение ускорения равно производной по времени от зависимости х и равно -4t+5.

Теперь давайте построим графики, отображающие зависимость пути и скорости от времени.

3. График зависимости пути от времени будет представлять собой параболу ветвями вниз, так как коэффициент при \(t^2\) имеет отрицательное значение (-2). Также, учитывая начальное положение объекта, график будет сдвинут по вертикали на 4 единицы вверх относительно оси х. То есть, проходить через точку (0, 4).

4. График зависимости скорости от времени будет представлять собой прямую, так как ускорение постоянно и не зависит от времени. Значение ускорения (-4t+5) будет определять наклон этой прямой. Начальная скорость равна 4, поэтому график будет пересекать ось времени в точке (0, 4).

Полученные графики позволяют наглядно визуализировать зависимость пути и скорости от времени и понять, как они изменяются.

\[График х(t)\]
(вставить изображение параболы ветвями вниз с вершиной в точке (0, 4))

\[График v(t)\]
(вставить изображение прямой с угловым коэффициентом -4 и пересечением с осью времени в точке (0, 4))

Надеюсь, что объяснение было понятным и помогло вам понять, как определить значения начальной скорости и ускорения из заданной зависимости, а также как построить графики, отображающие эти зависимости. Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь задавать.