На основі графіка залежності питомої енергії зв язку від масового числа, можна визначити, чи супроводжується розпад
На основі графіка залежності питомої енергії зв"язку від масового числа, можна визначити, чи супроводжується розпад ядра, що складається з 240 нуклонів, виділенням чи поглинанням енергії. Обґрунтуйте вашу відповідь. Якщо ядро з 240 нуклонів розпадається на два фрагменти, питома енергія зв"язку збільшується, що означає, що розпад ядра супроводжується видаленням енергії.
Polyarnaya 8
Перший крок у вирішенні цієї задачі - проаналізувати графік залежності питомої енергії зв"язку від масового числа. Питома енергія зв"язку відображає, скільки енергії потрібно витратити для роз"єднання ядерних частинок у ядрі.Якщо при поділі ядра з 240 нуклонів на два фрагменти питома енергія зв"язку збільшується, це означає, що енергія зв"язку у фрагментах стає більшою, ніж у початковому ядрі. Це пояснюється тим, що при розпаді ядра відбувається видалення ядерних частинок, які вносять свій власний внесок у питому енергію зв"язку. Прикинемося, що масове число першого фрагмента становить А, а масове число другого - 240-А.
Для прикладу, якщо на графіку показано, що питома енергія зв"язку для ядра з 240 нуклонів становить 8 еВ/нуклон, а питома енергія зв"язку для першого фрагмента з масовим числом 120 становить 9 еВ/нуклон, а для другого фрагмента з масовим числом 120 також становить 9 еВ/нуклон, то при розпаді ядра питома енергія зв"язку збільшується до 9 еВ/нуклон для кожного з фрагментів. Це означає, що розпад ядра супроводжується видаленням енергії.
Отже, на основі аналізу графіка залежності питомої енергії зв"язку від масового числа можна зробити висновок, що розпад ядра, що складається з 240 нуклонів, супроводжується видаленням енергії. Наведений приклад показує, що питома енергія зв"язку збільшується при розпаді на два фрагменти, але конкретне значення питомої енергії зв"язку може варіюватися в залежності від масових чисел фрагментів та конкретних характеристик ядра.
Математичною підтримкою цього може бути наступне:
Дано масове число ядра з 240 нуклонів - \(A = 240\).
Питома енергія зв"язку для цього ядра - \(E_1 = 8 \, \text{еВ/нуклон}\) (згідно з графіком).
Масове число одного з фрагментів - \(A_1\).
Масове число другого фрагменту - \(A_2 = 240 - A_1\).
Питома енергія зв"язку для першого фрагменту - \(E_{1_1} = 9 \, \text{еВ/нуклон}\) (згідно з графіком).
Питома енергія зв"язку для другого фрагменту - \(E_{1_2} = 9 \, \text{еВ/нуклон}\) (згідно з графіком).
Розрахунок питомої енергії зв"язку для першого фрагменту:
\[E_{1_1} = \frac{E_1 \cdot A}{A_1}\]
Підставляючи відомі значення:
\[9 \, \text{еВ/нуклон} = \frac{8 \, \text{еВ/нуклон} \cdot 240}{A_1}\]
Вирішуємо рівняння відносно \(A_1\):
\[A_1 = \frac{8 \, \text{еВ/нуклон} \cdot 240}{9 \, \text{еВ/нуклон}}\]
\(A_1 \approx 213.33\)
Розрахунок питомої енергії зв"язку для другого фрагменту:
\[E_{1_2} = \frac{E_1 \cdot A}{A_2}\]
Підставляючи відомі значення:
\[9 \, \text{еВ/нуклон} = \frac{8 \, \text{еВ/нуклон} \cdot 240}{240 - A_1}\]
Вирішуємо рівняння відносно \(A_1\):
\[A_1 = 240 - \frac{8 \, \text{еВ/нуклон} \cdot 240}{9 \, \text{еВ/нуклон}}\]
\(A_1 \approx 213.33\)
Як ми отримали однакові значення \(A_1\) , це підтверджує той факт, що питома енергія зв"язку збільшується, або ж розпад ядра супроводжується виділенням енергії.