На острове лилипутов есть только монеты стоимостью 6 и 12 тугриков. • Если Гулливер возьмет все свои монеты стоимостью

Svetlyy_Angel

4

Давайте решим данную задачу шаг за шагом.

Пусть цена одной овцы в тугриках равна \(x\).

Из условия задачи известно, что если Гулливер возьмет все свои монеты стоимостью 6 тугриков, то он сможет купить 6 овец, но у него не будет достаточно денег (90 тугриков). Это можно записать уравнением:
\[6x = 90\]

Также известно, что если Гулливер возьмет все свои монеты стоимостью 12 тугриков, то он сможет купить 7 овец, но у него не будет достаточно денег (90 тугриков). Запишем это уравнение:
\[12x = 90\]

Наконец, Гулливер может взять все свои монеты и купить 8 овец, но у него не будет достаточно денег (90 тугриков). Запишем это уравнение:
\[x \cdot (6+12) = 90\]

Решим каждое из уравнений по отдельности:

1) Решим первое уравнение:
\[6x = 90\]
Чтобы найти \(x\), разделим обе части уравнения на 6:
\[x = \frac{90}{6} = 15\]

2) Решим второе уравнение:
\[12x = 90\]
Для нахождения \(x\) снова разделим обе части на 12:
\[x = \frac{90}{12} = 7.5\]

3) Решим третье уравнение:
\[x \cdot (6+12) = 90\]
Упростим выражение в скобках:
\[x \cdot 18 = 90\]
Теперь разделим обе части на 18:
\[x = \frac{90}{18} = 5\]

Итак, мы получили три значения для цены одной овцы: \(x = 15\), \(x = 7.5\) и \(x = 5\). Чтобы определить, какое из этих значений правильное, давайте проверим их. Подставим каждое значение обратно в условие задачи и посмотрим, сможет ли Гулливер купить необходимое количество овец.

При \(x = 15\), Гулливер будет иметь только 90 тугриков, но не сможет купить необходимые 8 овец, так как ему не хватит денег.

При \(x = 7.5\), Гулливер также будет иметь только 90 тугриков, но опять же не сможет купить 8 овец из-за нехватки денег.

Остается вариант \(x = 5\). Подставим его:
\[5 \cdot (6+12) = 5 \cdot 18 = 90\]
Таким образом, если цена одной овцы составляет 5 тугриков, Гулливер сможет купить все 8 овец и потратить ровно 90 тугриков.

Ответ: цена одной овцы составляет 5 тугриков.