На плоскости α есть наклонная ab (точка a принадлежит плоскости α). Длина наклонной составляет 24 см, а наклонная

Сумасшедший_Кот

46

Для решения данной задачи нам понадобится использовать геометрические свойства треугольника и правила тригонометрии.

Итак, у нас есть наклонная ab длиной 24 см, а она образует угол 60° с плоскостью. Наша задача - определить расстояние от точки b до плоскости.

Для начала, давайте нарисуем схему для наглядности. Для удобства обозначим точку, где наклонная ab пересекает плоскость α, как точку c.

a
/|\
/ | \
/ | \
/ | \
/ | \
/ | \
/ | \
b-------c-------

Из схемы видно, что у нас получается прямоугольный треугольник abc, где ac - гипотенуза, bc - катет, а угол между гипотенузой и плоскостью α равен 60°.

Используя правило тригонометрии, мы можем найти катет bc, зная гипотенузу ac и угол между ними. Формула для этого:

\[bc = ac \cdot \sin(\text{угол})\]

В нашем случае, гипотенуза ac равна 24 см, а угол 60°. Подставив значения в формулу, мы получим:

\[bc = 24 \cdot \sin(60^\circ)\]

Вычислим значение синуса 60°:
\[\sin(60^\circ) = \frac{\sqrt{3}}{2}\]

Теперь мы можем выразить наше расстояние в виде:

\[bc = 24 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}\]

Упростим выражение:
\[bc = 12\sqrt{3}\]

Таким образом, расстояние от точки b до плоскости α равно \(12\sqrt{3}\) см.

Надеюсь, это объяснение было понятно и полезно для вас!