На полоске клетчатой бумаги длиной 30 стоят шашки. Двое игроков сыграют в игру, ходя по очереди. В ходе игры каждый

Galina

54

Для начала давайте рассмотрим данную задачу step-by-step. Мы имеем полоску клетчатой бумаги длиной 30, на которой стоят шашки. Двое игроков будут играть в игру, ходя по очереди. В каждом ходе каждый игрок может сдвигать свою шашку на одну или две клетки в направлении шашки противника. Однако запрещается "перепрыгивать" через шашку.

Для начала уточним правила игры. Шашки могут двигаться только вправо или влево по полоске. Ходить назад нельзя. Игра продолжается до тех пор, пока один из игроков не сможет сделать ход - то есть его шашка оказывается в такой позиции, что она не может быть сдвинута на одну или две клетки в направлении шашки противника. Такой игрок считается проигравшим, а другой игрок выигрывает.

Теперь рассмотрим эту задачу более подробно. Чтобы ответить на вопрос, нужно определить, кто будет выигрывать в данной игре в зависимости от начального расположения шашек.

Итак, предположим, что начальное расположение шашек таково, что игрок 1 начинает игру с шашками, находящимися на четных позициях, а игрок 2 - на нечетных позициях.

Рассмотрим первый возможный ход игрока 1. У него есть две шашки, и он может выбрать, какую из них сдвигать. Допустим, игрок 1 сдвигает шашку на позиции 2 на одну клетку вперед, оставляя пустую клетку на позиции 1.

Теперь настал ход игрока 2. Он может сдвинуть свою шашку на позиции 3 на одну клетку влево или на позиции 4 на две клетки влево. Однако, если он сдвинет свою шашку на позиции 3 на одну клетку влево, он попадает на позицию 2, где уже находится шашка игрока 1, и это недопустимый ход. Таким образом, игрок 2 может только сдвинуть свою шашку на позиции 4 на две клетки влево.

После хода игрока 2 ситуация выглядит следующим образом: шашка игрока 1 на позиции 2, пустая клетка на позиции 3 и шашка игрока 2 на позиции 4.

Теперь настал ход игрока 1. Он может сдвинуть шашку на позиции 2 на одну клетку вперед или на позиции 4 на две клетки вперед. Если игрок 1 сдвинет шашку на позиции 2 на одну клетку вперед, он попадает на позицию 3, где уже находится шашка игрока 2, и это недопустимый ход. Таким образом, игрок 1 может только сдвинуть свою шашку на позиции 4 на две клетки вперед.

После хода игрока 1 ситуация выглядит следующим образом: пустая клетка на позиции 2, пустая клетка на позиции 3 и шашка игрока 1 на позиции 6.

Теперь настал ход игрока 2. Он может сдвинуть свою шашку на позиции 4 на одну клетку влево или на позиции 6 на две клетки влево. Если игрок 2 сдвинет свою шашку на позиции 4 на одну клетку влево, он попадает на позицию 2, где уже находится пустая клетка, и это недопустимый ход. Таким образом, игрок 2 может только сдвинуть свою шашку на позиции 6 на две клетки влево.

И так далее...

Заметим, что в такой игре соответствующие клетки будут чередоваться в зависимости от их позиции на полоске. Если игрок 1 начинает игру со шашками, находящимися на четных позициях, он всегда может сделать такой ход, чтобы шашка соперника оказалась на позиции с нечетным номером, и наоборот, если игрок 2 начинает игру со шашками на нечетных позициях, он всегда может сделать такой ход, чтобы шашка соперника оказалась на позиции с четным номером.

Таким образом, данная игра всегда будет заканчиваться ничьей, так как ни один игрок не сможет сделать ход.

В заключение, в данной игре ни один игрок не сможет выиграть, так как она всегда заканчивается в ничью.