На пяти карточках написаны цифры, отличные от нуля (необязательно различные). Поставив карточки в ряд, Миша составил

  • 41
На пяти карточках написаны цифры, отличные от нуля (необязательно различные). Поставив карточки в ряд, Миша составил наибольшее пятизначное число из возможных. Используя те же самые карточки, Егор составил наименьшее пятизначное число. Сумма получившихся чисел равна 139992. Какое может быть значение их разности? Если возможно несколько вариантов, запишите наибольшее значение разности.
Yaksob
54
Чтобы решить эту задачу, мы сначала должны определить, какие цифры могут быть написаны на карточках, чтобы Миша и Егор смогли составить наибольшее и наименьшее пятизначные числа.

Максимальное пятизначное число образуется, когда самая большая цифра занимает самый левый разряд, а самая маленькая цифра занимает самый правый разряд. Поскольку в задаче сказано, что все цифры отличны от нуля, самая большая цифра может быть только 9. Поэтому на первой карточке необходимо написать цифру 9.

Самое маленькое пятизначное число образуется, когда самая маленькая цифра занимает самый левый разряд, а самая большая цифра занимает самый правый разряд. Мы уже использовали цифру 9 на первой карточке, так что на последней карточке должна быть цифра 1.

Учитывая, что сумма полученных чисел равна 139992, мы можем найти сумму всех пяти цифр. Поскольку мы знаем значения первой и последней цифры, остается 139992 - 9 - 1 = 139982 для остальных трех цифр.

Так как мы хотим найти наименьшую разность, мы должны выбрать 0 для остальных трех цифр, чтобы наименьшее пятизначное число начиналось с 10.

Итак, наши числа будут следующими: Миша составил 90120, а Егор составил 10009.

Теперь мы можем найти их разность:

90120 - 10009 = 80111.

Таким образом, наибольшее значение разности между числами, которые можем составить Миша и Егор, равно 80111.