На расстоянии 1 м от монохроматического источника света с длиной волны 0.6 мкм находится экран с круглым отверстием

Сирень

18

Чтобы решить эту задачу, нам понадобятся знания о дифракции света на круглом отверстии. Дифракция - это явление, при котором свет распространяется через отверстие или вокруг препятствия и претерпевает изменения в интенсивности и направлении.

Для нахождения расстояния от отверстия до точки на экране с максимальной освещенностью, мы можем использовать формулу Брэгга-Снеллиуса:

\[d \cdot \sin(\theta) = m \cdot \lambda\]

где \(d\) - диаметр отверстия (в нашем случае это двойной радиус, то есть \(2 \times 0.4 \, \text{мм}\)), \(\theta\) - угол, под которым наблюдается максимальная освещенность, \(m\) - порядок интерференции (для максимальной освещенности \(m = 1\)), \(\lambda\) - длина волны света (в нашем случае \(0.6 \, \mu\text{m}\)).

Из этой формулы мы можем найти \(\sin(\theta)\), а затем найти сам угол \(\theta\):

\[\sin(\theta) = \frac{{m \cdot \lambda}}{{d}} = \frac{{1 \cdot 0.6 \cdot 10^{-6}}}{{2 \times 0.4 \times 10^{-3}}}\]

После подстановки значений в формулу и выполнения необходимых вычислений, получаем:

\[\sin(\theta) \approx 0.75\]

Теперь мы можем использовать обратную функцию синуса, чтобы найти значение угла:

\[\theta \approx \arcsin(0.75)\]

Выполнение этого вычисления даёт нам:

\[\theta \approx 48.6^\circ\]

И наконец, чтобы найти расстояние от отверстия до точки на экране, где наблюдается максимальная освещенность, находящаяся на линии, соединяющей источник света с центром отверстия, мы можем использовать формулу:

\[L = \frac{{d}}{{2}} \cdot \tan(\theta)\]

Подставим значения, чтобы получить ответ:

\[L = \frac{{2 \times 0.4 \times 10^{-3}}}{{2}} \cdot \tan(48.6^\circ)\]

Вычислив это выражение, мы получим:

\[L \approx 0.44 \, \text{мм}\]

Таким образом, расстояние от отверстия до точки на экране, где наблюдается максимальная освещенность, находящаяся на линии, соединяющей источник света с центром отверстия, составляет около 0.44 мм.