На рисунке 139 имеем окружность с центром в точке О, при угле А равном углу С и длине радиуса ОВ=10 см, а также длине

Nikolaevich

5

Для решения задачи нам понадобится использовать свойства треугольника, а именно, свойства равенства углов и сторон.

У нас есть окружность с центром в точке О. Пусть А и С - точки пересечения радиусов ОВ и ОD соответственно. Так как радиус ОВ равен 10 см, а радиус ОD равен 6 см, то стороны треугольника ОВА и треугольника ОСА будут равным этим значениям.

Согласно условию, угол А равен углу С. Из свойств окружности мы знаем, что угол, образованный диаметром окружности и хордой, вписанной в эту окружность, равен половине центрального угла, соответствующего этой хорде. То есть, угол АОВ равен половине угла АОС.

У нас есть два треугольника - ОВА и ОСА. Оба треугольника имеют равные стороны и равные углы, поэтому они равнобедренные.

Теперь найдем стороны треугольника ОВА.

По теореме Пифагора в прямоугольном треугольнике ОВА с гипотенузой ОВ и катетами ОА и АВ получаем следующее выражение:

\[ОА^2 = ОВ^2 - АВ^2\]

Подставляем значения:

\[ОА^2 = 10^2 - 6^2\]

\[ОА^2 = 100 - 36\]
\[ОА^2 = 64\]
\[ОА = \sqrt{64}\]
\[ОА = 8\] (см)

Так как треугольник ОВА равнобедренный, то сторона ВА также равна 8 см.

Теперь у нас есть стороны треугольника ОВА - ОА = АВ = 8 см.

Мы можем найти сторону треугольника ОСА, используя то же самое рассуждение:

\[ОС^2 = ОD^2 - СD^2\]
\[ОС^2 = 6^2 - АВ^2\]
\[ОС^2 = 36 - 8^2\]
\[ОС^2 = 36 - 64\]
\[ОС^2 = -28\]

Так как значение отрицательное, то сторона ОС не существует.

Таким образом, стороны треугольника ОВА равны 8 см, 8 см и несуществующая сторона ОС.