На рисунке М, N, P и Q - это точки, которые являются серединами сторон четырехугольника АВСD, причем AC = 10 см и

Александр_4700

50

а) Для доказательства того, что MNPQ является параллелограммом, мы должны показать, что его противоположные стороны параллельны и равны.

1. Рассмотрим сторону MN. Поскольку M - середина стороны AB, а N - середина стороны BC, то по определению середины, отрезок MN делит сторону AC пополам. Таким образом, AM = MC = 5 см.

2. Рассмотрим сторону PQ. Аналогично, PQ является серединой стороны AD, поэтому AP = PD.

3. Поскольку PQ также является серединой стороны CD, то она делит ее пополам, следовательно, PC = PD.

Таким образом, мы получаем, что AM = MC и AP = PC. Это означает, что противоположные стороны MNPQ параллельны.

б) Чтобы найти периметр MNPQ, нам необходимо знать длины его сторон. Давайте найдем их.

1. Рассмотрим сторону MN. Мы уже выяснили, что AM = MC = 5 см. Таким образом, длина стороны MN равна 2 * 5 см = 10 см.

2. Рассмотрим сторону PQ. Мы знаем, что AP = PC. Так как AP является серединой стороны AD, а PC - серединой стороны CD, то PD также равно AP. Таким образом, длина стороны PQ равна 2 * AP = 2 * PC.

3. Для определения длины стороны AC, рассмотрим прямоугольный треугольник ABC. У нас есть гипотенуза AC = 10 см. Мы также знаем, что AM = MC = 5 см. Используя теорему Пифагора, мы можем найти длину стороны AB:

AB^2 = AC^2 - BC^2
AB^2 = 10^2 - (2 * MC)^2
AB^2 = 10^2 - (2 * 5)^2
AB^2 = 10^2 - 4 * 5^2
AB^2 = 100 - 4 * 25
AB^2 = 100 - 100
AB^2 = 0

Из этого следует, что AB = 0 см. Так как сторона четырехугольника не может быть нулевой, возникает противоречие. Таким образом, мы не можем вычислить площади четырехугольников АВСD и МNPQ, так как сторона AB не существует.

Надеюсь, эта информация была полезной и понятной.